Pertanyaan

Tentukan panjang proyeksi vektor a = i + 2 j + k pada vektor b = 4 i − 4 j + 7 k .

Tentukan panjang proyeksi vektor $a = i + 2 j + k$ pada vektor $b = 4 i - 4 j + 7 k$ .

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ubahlah terlebih dahulu vektor basis ke dalam bentuk vektor kolom. Vektor , maka . Vektor , maka . Rumuspanjang proyeksi vektor pada vektor yaitu: Sehingga diperoleh: Maka,panjang proyeksi vektor pada vektor adalah .

Ubahlah terlebih dahulu vektor basis ke dalam bentuk vektor kolom.

Vektor a with rightwards arrow on top equals i with rightwards arrow on top plus 2 j with rightwards arrow on top plus k with rightwards arrow on top , maka .

Vektor b with rightwards arrow on top equals 4 i with rightwards arrow on top minus 4 j with rightwards arrow on top plus 7 k with rightwards arrow on top , maka .

Rumus panjang proyeksi vektor a with rightwards arrow on top pada vektor b with rightwards arrow on top yaitu:

$open vertical bar p close vertical bar equals fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction$

Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar p close vertical bar end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 open parentheses 4 close parentheses plus 2 open parentheses negative 4 close parentheses plus 1 open parentheses 7 close parentheses over denominator square root of 4 squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 7 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus open parentheses negative 8 close parentheses plus 7 over denominator square root of 16 plus 16 plus 49 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 minus 8 plus 7 over denominator square root of 81 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 9 end cell row blank equals cell 1 third end cell end table$

Maka, panjang proyeksi vektor a with rightwards arrow on top equals i with rightwards arrow on top plus 2 j with rightwards arrow on top plus k with rightwards arrow on top pada vektor b with rightwards arrow on top equals 4 i with rightwards arrow on top minus 4 j with rightwards arrow on top plus 7 k with rightwards arrow on top adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 third end cell end table .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (8 rating)

Nayla Rahma Ardhani

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor p ⇀ = ( 2 5 ) dan q ⇀ = ( 2 4 ) Tentukan nilai dari 3 ( p ⇀ + q ⇀ ) = ...

3.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = − 3 i − j + x k dan vektor b = 3 i − 2 j + 6 k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5 , maka nilai x = ....

101

4.7

Jawaban terverifikasi

Misal vektor a = i − 3 j + 2 k dan vektor b = 3 i − 2 j + z k . Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 3, maka nilai z yang tidak bulat sama dengan...

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 3 i − 2 j + k dan b = 2 i + y j + 2 k . Bila panjang proyeksi a pada b sama dengan setengah panjang vektor , maka nilai y sama dengan...

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga PQR dengan P ( 5 , 1 , 5 ) , Q ( 1 , 4 , 5 ) dan R ( 3 , 2 , 1 ) . Tentukanlah: c. Panjang proyeksi PR pada PQ

4.8

Jawaban terverifikasi