Roboguru

Tentukan panjang proyeksi vektor a=i+2j​+k pada vektor b=4i−4j​+7k.

Pertanyaan

Tentukan panjang proyeksi vektor a with rightwards arrow on top equals i with rightwards arrow on top plus 2 j with rightwards arrow on top plus k with rightwards arrow on top pada vektor b with rightwards arrow on top equals 4 i with rightwards arrow on top minus 4 j with rightwards arrow on top plus 7 k with rightwards arrow on top.

Pembahasan Soal:

Ubahlah terlebih dahulu vektor basis ke dalam bentuk vektor kolom.

Vektor a with rightwards arrow on top equals i with rightwards arrow on top plus 2 j with rightwards arrow on top plus k with rightwards arrow on top, maka a with rightwards arrow on top equals open parentheses 1 comma space 2 comma space 1 close parentheses.

Vektor b with rightwards arrow on top equals 4 i with rightwards arrow on top minus 4 j with rightwards arrow on top plus 7 k with rightwards arrow on top, maka b with rightwards arrow on top equals open parentheses 4 comma space minus 4 comma space 7 close parentheses.

Rumus panjang proyeksi vektor a with rightwards arrow on top pada vektor b with rightwards arrow on top yaitu:

open vertical bar p close vertical bar equals fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar p close vertical bar end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 open parentheses 4 close parentheses plus 2 open parentheses negative 4 close parentheses plus 1 open parentheses 7 close parentheses over denominator square root of 4 squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 7 squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus open parentheses negative 8 close parentheses plus 7 over denominator square root of 16 plus 16 plus 49 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 minus 8 plus 7 over denominator square root of 81 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 9 end cell row blank equals cell 1 third end cell end table

Maka, panjang proyeksi vektor a with rightwards arrow on top equals i with rightwards arrow on top plus 2 j with rightwards arrow on top plus k with rightwards arrow on top pada vektor b with rightwards arrow on top equals 4 i with rightwards arrow on top minus 4 j with rightwards arrow on top plus 7 k with rightwards arrow on top adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 third end cell end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui vektor p⇀​=(25​)danq⇀​=(24​)Tentukannilaidari3(p⇀​+q⇀​)=...

0

Roboguru

Perhatikan vektor-vektor berikut. Panjang proyeksi u⇀ pada v⇀ adalah ....

1

Roboguru

Diketahui vektor u=(2,−1,3) dan v=(−3,2,6). Panjang proyeksi vektor skalar 3u+2v pada vektor v adalah ....

0

Roboguru

Jika vektor a=2i+5j​ dan b=4i−3j​, panjang proyeksi vektor a+b pada vektor b adalah ....

0

Roboguru

Misal vektor a=4i+yj​ dan b=2i+2j​+k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b sama dengan 4, maka nilai y = ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved