Pertanyaan

Tentukan nilai lim ∞ ( 9 + 6 + 4 + 3 8 + ... )

Tentukan nilai $lim_{\infty} (9 + 6 + 4 + \frac{8}{3} + ...)$

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah 27.

nilai

adalah 27.

Pembahasan

Ingat kembali deretgeometri tak hingga: S ∞ = 1 − r a Menentukan suku pertama dan rasio Dengan menggunakan konsep deret tak hingga makanilai limit tersebut: Dengan demikian nilai adalah 27.

Ingat kembali deret geometri tak hingga:

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

Menentukan suku pertama dan rasio

$begin mathsize 14px style suku space pertama space left parenthesis a right parenthesis equals 9 rasio space left parenthesis r right parenthesis equals 6 over 9 equals 4 over 6 equals fraction numerator begin display style 8 over 3 end style over denominator 4 end fraction equals 2 over 3 end style$

Dengan menggunakan konsep deret tak hingga maka nilai limit tersebut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator 9 over denominator 1 minus begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 over denominator begin display style 1 third end style end fraction end cell row blank equals cell 9 cross times 3 end cell row cell S subscript infinity end cell equals 27 end table end style$

Dengan demikian nilai adalah 27.