Pertanyaan

Tentukan nilai n yang memenuhi setiap bentuk permutasi berikut! a. n P 4 = 5.050 b. n + 1 P 3 = 9 × n P 2

Tentukan nilai $n$ yang memenuhi setiap bentuk permutasi berikut!

a. $_{n} P_{4} = 5.050$

b. $_{n + 1} P_{3} = 9 \times_{n} P_{2}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk hasil dari bentuk permutasi n P 4 = 5.050 tidak ada nilai n yang memenuhi dan untuk n + 1 P 3 = 9 × n P 2 diperoleh nilai n = 8 .

untuk hasil dari bentuk permutasi

_{n} P_{4} = 5.050

tidak ada nilai

n

yang memenuhi dan untuk

_{n + 1} P_{3} = 9 \times_{n} P_{2}

diperoleh nilai

n = 8

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a. Tidak terdapat nilai n yang memenuhi. b. n = 8 . Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda adalah penyusunan r unsur yang diambil dari n unsur dengan memperhatikan urutan. Permutasi dirumuskan sebagai berikut. n P r = ( n − r ) ! n ! dengan n dan r bilangan bulat. a. Nilai n yang memenuhi bentuk permutasi di atas adalah sebagai berikut. n P 4 ( n − 4 ) ! n ! ( n − 4 ) ! n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ( n − 3 ) ( n − 4 ) ! n ( n − 1 ) ( n − 2 ) ( n − 3 ) = = = = 5.050 5.050 5.050 5.050 Tidak terdapat n bilangan bulat yang memenuhi. Jika soal tersebut diasumsikan n P 4 = 5.040 , maka nilai n = 10 . b.Nilai n yang memenuhi bentuk permutasi di atas adalah sebagai berikut. n + 1 P 3 ( n + 1 − 3 ) ! ( n + 1 ) ! ( n − 2 ) ! ( n + 1 ) ! ( n + 1 ) ! ( n + 1 ) n ! n + 1 n = = = = = = = 9 × n P 2 9 × ( n − 2 ) ! n ! 9 × ( n − 2 ) ! n ! 9 × n ! 9 × n ! 9 8 Dengan demikian, untuk hasil dari bentuk permutasi n P 4 = 5.050 tidak ada nilai n yang memenuhi dan untuk n + 1 P 3 = 9 × n P 2 diperoleh nilai n = 8 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. Tidak terdapat nilai $n$ yang memenuhi.

b. $n = 8$ .

Permutasi $r$ unsur dari $n$ unsur yang berbeda adalah penyusunan $r$ unsur yang diambil dari $n$ unsur dengan memperhatikan urutan. Permutasi dirumuskan sebagai berikut.

$_{n} P_{r} = \frac{n !}{( n - r ) !}$

dengan $n$ dan $r$ bilangan bulat.

a. Nilai $n$ yang memenuhi bentuk permutasi di atas adalah sebagai berikut.

$_{n} P_{4} \frac{n !}{( n - 4 ) !} \frac{n ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n - 3 ) ( n - 4 ) !}{( n - 4 ) !} n (n - 1) (n - 2) (n - 3) = = = = 5.050 5.050 5.050 5.050$

Tidak terdapat $n$ bilangan bulat yang memenuhi.

Jika soal tersebut diasumsikan $_{n} P_{4} = 5.040$ , maka nilai $n = 10$ .

b. Nilai $n$ yang memenuhi bentuk permutasi di atas adalah sebagai berikut.

$_{n + 1} P_{3} \frac{( n + 1 ) !}{( n + 1 - 3 ) !} \frac{( n + 1 ) !}{( n - 2 ) !} (n + 1)! (n + 1) n! n + 1 n = = = = = = = 9 \times_{n} P_{2} 9 \times \frac{n !}{( n - 2 ) !} 9 \times \frac{n !}{( n - 2 ) !} 9 \times n! 9 \times n! 98$

Dengan demikian, untuk hasil dari bentuk permutasi $_{n} P_{4} = 5.050$ tidak ada nilai $n$ yang memenuhi dan untuk $_{n + 1} P_{3} = 9 \times_{n} P_{2}$ diperoleh nilai $n = 8$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (12 rating)

Novian

Pembahasan terpotong Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Hitunglah n jika: a. ( n − 3 ) ! ( n − 1 ) ! = 30 b. ( n − 2 ) ! ( n + 1 ) ! = 120

4.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat beberapa buku referensi pelajaran di suatu rak buku. Terdapat 2 buku matematika, 3 buku fisika, 1 buku biologi, dan 2 buku kimia. Jika buku-buku tersebut disusun berjajar dengan aturan buku s...

3.7

Jawaban terverifikasi

Nilai dari P ( 20 , 2 ) = ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah: e. P ( 20 , 2 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Dari 8 orang calon pengurus OSIS, akan dipilih 8 posisi berbeda yang akan ditempati oleh 8 orang tersebut, Banyaknya cara susunan pengurus OSIS tersebutadalah....

4.5

Jawaban terverifikasi