Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut. 5. ∣ 3 x + 4 ∣ < ∣ x − 2 ∣

Tentukan nilai  yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

5. 

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi pertidaksamaan yang diberikan di atas dapat ditunjukkan dalam himpunan penyelesaianpertidaksamaan nilai mutlak yaitu .

nilai x yang memenuhi pertidaksamaan yang diberikan di atas dapat ditunjukkan dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak yaitu open curly brackets right enclose x minus 3 less than x less than negative 1 half close curly brackets.

Pembahasan

Perhatikan sifatpertidaksamaan nilai mutlak berikut. Sehingga dapat ditentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak di atas sebagai berikut. Berdasarkan bentuk terakhir yang diperoleh di atas, maka dapat ditentukan pembuat nol pertidaksamaan di atas sebagai berikut. Pembuat nol di atas membagi garis bilangan menjadi tiga daerah. Selanjutnya diuji masing-masing titik pada masing-masing daerah yang terbentuk untuk menentukan tanda positif atau negatif, seperti ditunjukkan berikut. Karena tanda ketaksamaannya adalah kurang dari ( ), maka daerah yang bertanda negatif yang menjadi penyelesaiannya, seperti ditunjukkan pada gambar di atas. Dengan demikian, nilai yang memenuhi pertidaksamaan yang diberikan di atas dapat ditunjukkan dalam himpunan penyelesaianpertidaksamaan nilai mutlak yaitu .

Perhatikan sifat pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

open vertical bar x close vertical bar less than open vertical bar y close vertical bar rightwards double arrow x squared less than y squared 

Sehingga dapat ditentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak di atas sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 3 x plus 4 close vertical bar end cell less than cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar end cell row cell open vertical bar 3 x plus 4 close vertical bar squared end cell less than cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar squared end cell row cell open parentheses 3 x plus 4 close parentheses squared end cell less than cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell row cell 9 x squared plus 24 x plus 16 end cell less than cell x squared minus 4 x plus 4 end cell row cell 8 x squared plus 28 x plus 12 end cell less than 0 row cell 2 x squared plus 7 x plus 3 end cell less than 0 row cell open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell less than 0 end table  

Berdasarkan bentuk terakhir yang diperoleh di atas, maka dapat ditentukan pembuat nol pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 1 end cell equals cell 0 space atau space x plus 3 equals 0 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 1 space atau space x equals negative 3 end cell row x equals cell negative 1 half space atau space x equals negative 3 end cell end table 

Pembuat nol di atas membagi garis bilangan menjadi tiga daerah. Selanjutnya diuji masing-masing titik pada masing-masing daerah yang terbentuk untuk menentukan tanda positif atau negatif, seperti ditunjukkan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses equals open parentheses 2 times 0 plus 1 close parentheses open parentheses 0 plus 3 close parentheses equals plus 3 end cell row x equals cell negative 1 rightwards double arrow open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses equals open parentheses 2 times open parentheses negative 1 close parentheses plus 1 close parentheses open parentheses negative 1 plus 3 close parentheses equals negative 2 end cell row x equals cell negative 4 rightwards double arrow open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses equals open parentheses 2 times open parentheses negative 4 close parentheses plus 1 close parentheses open parentheses negative 4 plus 3 close parentheses equals plus 7 end cell end table 

Karena tanda ketaksamaannya adalah kurang dari (less than), maka daerah yang bertanda negatif yang menjadi penyelesaiannya, seperti ditunjukkan pada gambar di atas.

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan yang diberikan di atas dapat ditunjukkan dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak yaitu open curly brackets right enclose x minus 3 less than x less than negative 1 half close curly brackets.

62

0.0 (0 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut! b. ∣ 5 x − 3 ∣ ≤ ∣ 3 x + 7 ∣

120

3.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia