Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut. 5. ∣ 3 x + 4 ∣ < ∣ x − 2 ∣

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan berikut.

5. $∣ 3 x + 4 ∣ < ∣ x - 2 ∣$

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi pertidaksamaan yang diberikan di atas dapat ditunjukkan dalam himpunan penyelesaianpertidaksamaan nilai mutlak yaitu .

nilai

yang memenuhi pertidaksamaan yang diberikan di atas dapat ditunjukkan dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak yaitu open curly brackets right enclose x minus 3 less than x less than negative 1 half close curly brackets

open curly brackets right enclose x minus 3 less than x less than negative 1 half close curly brackets

Pembahasan

Perhatikan sifatpertidaksamaan nilai mutlak berikut. Sehingga dapat ditentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak di atas sebagai berikut. Berdasarkan bentuk terakhir yang diperoleh di atas, maka dapat ditentukan pembuat nol pertidaksamaan di atas sebagai berikut. Pembuat nol di atas membagi garis bilangan menjadi tiga daerah. Selanjutnya diuji masing-masing titik pada masing-masing daerah yang terbentuk untuk menentukan tanda positif atau negatif, seperti ditunjukkan berikut. Karena tanda ketaksamaannya adalah kurang dari ( ), maka daerah yang bertanda negatif yang menjadi penyelesaiannya, seperti ditunjukkan pada gambar di atas. Dengan demikian, nilai yang memenuhi pertidaksamaan yang diberikan di atas dapat ditunjukkan dalam himpunan penyelesaianpertidaksamaan nilai mutlak yaitu .

Perhatikan sifat pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

open vertical bar x close vertical bar less than open vertical bar y close vertical bar rightwards double arrow x squared less than y squared

Sehingga dapat ditentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak di atas sebagai berikut.

Berdasarkan bentuk terakhir yang diperoleh di atas, maka dapat ditentukan pembuat nol pertidaksamaan di atas sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 1 end cell equals cell 0 space atau space x plus 3 equals 0 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 1 space atau space x equals negative 3 end cell row x equals cell negative 1 half space atau space x equals negative 3 end cell end table

Pembuat nol di atas membagi garis bilangan menjadi tiga daerah. Selanjutnya diuji masing-masing titik pada masing-masing daerah yang terbentuk untuk menentukan tanda positif atau negatif, seperti ditunjukkan berikut.

Karena tanda ketaksamaannya adalah kurang dari ( less than ), maka daerah yang bertanda negatif yang menjadi penyelesaiannya, seperti ditunjukkan pada gambar di atas.

Dengan demikian, nilai yang memenuhi pertidaksamaan yang diberikan di atas dapat ditunjukkan dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak yaitu open curly brackets right enclose x minus 3 less than x less than negative 1 half close curly brackets .