Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai k , x , y , dan z yang memenuhi persamaan matriks berikut. b. ⎝ ⎛ ​ 1 2 0 ​ x − 5 3 ​ ⎠ ⎞ ​ = k ⎝ ⎛ ​ 5 x + z − 3 ​ x x + 5 y x − 3 z ​ ⎠ ⎞ ​ + 3 ⎝ ⎛ ​ − 3 2 2 ​ y x 5 ​ ⎠ ⎞ ​

Tentukan nilai  yang memenuhi persamaan matriks berikut.

b.    

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

11

:

32

:

40

Klaim

Iklan

F. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi persamaan matriks tersebut adalah , , dan .

nilai begin mathsize 14px style k comma space x comma space y comma space dan space z end style yang memenuhi persamaan matriks tersebut adalah k equals 2x equals negative 3y equals 1 dan z equals 1.

Pembahasan

Jumlah dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahanelemen-elemen matriks dan . Perkalian matriks dengan skalar dituliskan dengan , adalah sebuah matriks yang dibentuk dengan mengalikan masing-masing elemen dari matriks dengan . Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini. Dari kesamaan matriks tersebut, diperoleh: elemenbaris 1 dan kolom 1: elemenbaris 1 dan kolom 2: elemen baris 2 dan kolom 2, subtitusikan : elemen baris 2dan kolom 1: Jadi, nilai yang memenuhi persamaan matriks tersebut adalah , , dan .

Jumlah dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahan elemen-elemen matriks A dan B.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus open parentheses table row k l row m n end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus k end cell cell b plus l end cell row cell c plus m end cell cell d plus n end cell end table close parentheses 

Perkalian matriks M dengan skalar k dituliskan dengan k times M, adalah sebuah matriks yang dibentuk dengan mengalikan masing-masing elemen dari matriks M dengan k.

k. M equals k times open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k times a end cell cell k times b end cell row cell k times c end cell cell k times d end cell end table close parentheses 

Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini.

 open parentheses table row 1 x row 2 cell negative 5 end cell row 0 3 end table close parentheses equals k open parentheses table row 5 x row cell x plus z end cell cell x plus 5 y end cell row cell negative 3 end cell cell x minus 3 z end cell end table close parentheses plus 3 open parentheses table row cell negative 3 end cell y row 2 x row 2 5 end table close parentheses open parentheses table row 1 x row 2 cell negative 5 end cell row 0 3 end table close parentheses equals open parentheses table row cell 5 k end cell cell x k end cell row cell k open parentheses x plus z close parentheses end cell cell k open parentheses x plus 5 y close parentheses end cell row cell negative 3 k end cell cell k open parentheses x minus 3 z close parentheses end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 9 end cell cell 3 y end cell row 6 cell 3 x end cell row 6 15 end table close parentheses open parentheses table row 1 x row 2 cell negative 5 end cell row 0 3 end table close parentheses equals open parentheses table row cell 5 k minus 9 end cell cell x k plus 3 y end cell row cell k open parentheses x plus z close parentheses plus 6 end cell cell k open parentheses x plus 5 y close parentheses plus 3 x end cell row cell negative 3 k plus 6 end cell cell k open parentheses x minus 3 z close parentheses plus 15 end cell end table close parentheses 

Dari kesamaan matriks tersebut, diperoleh:

  • elemen baris 1 dan kolom 1:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 k minus 9 end cell equals 1 row cell 5 k minus 9 plus 9 end cell equals cell 1 plus 9 end cell row cell fraction numerator 5 k over denominator 5 end fraction end cell equals cell 10 over 5 end cell row cell therefore space k end cell equals 2 end table 

  • elemen baris 1 dan kolom 2:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell x k plus 3 y end cell row x equals cell x times 2 plus 3 y end cell row cell x minus 2 x end cell equals cell 2 x plus 3 y minus 2 x end cell row cell negative x end cell equals cell 3 y end cell row x equals cell negative 3 y end cell end table  

  • elemen baris 2 dan kolom 2, subtitusikan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 5 end cell equals cell k open parentheses x plus 5 y close parentheses plus 3 x end cell row cell negative 5 end cell equals cell 2 open parentheses x plus 5 y close parentheses plus 3 x end cell row cell negative 5 end cell equals cell 2 x plus 10 y plus 3 x end cell row cell fraction numerator negative 5 over denominator 5 end fraction end cell equals cell fraction numerator 5 x plus 10 y over denominator 5 end fraction end cell row cell negative 1 end cell equals cell x plus 2 y end cell row cell negative 1 end cell equals cell negative 3 y plus 2 y end cell row cell fraction numerator negative 1 over denominator negative 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative y over denominator negative 1 end fraction end cell row 1 equals y row cell therefore space y end cell equals 1 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 3 y end cell row x equals cell negative 3 times 1 end cell row cell therefore x end cell equals cell negative 3 end cell end table 

  •  elemen baris 2 dan kolom 1:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 2 equals cell k open parentheses x plus z close parentheses plus 6 end cell row 2 equals cell 2 open parentheses negative 3 plus z close parentheses plus 6 end cell row 2 equals cell negative 6 plus 2 z plus 6 end cell row cell 2 over 2 end cell equals cell fraction numerator 2 z over denominator 2 end fraction end cell row cell therefore z end cell equals 1 end table  

Jadi, nilai begin mathsize 14px style k comma space x comma space y comma space dan space z end style yang memenuhi persamaan matriks tersebut adalah k equals 2x equals negative 3y equals 1 dan z equals 1.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Iklan

Pertanyaan serupa

Hitunglah nilai dari masing-masing huruf pada persamaan matriks berikut. 2 ( 1 0 ​ 4 3 ​ ) + ( 1 − 1 ​ 2 3 ​ ) ( 2 5 ​ 4 − 4 ​ ) = ( a c ​ b d ​ )

1

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia