Pertanyaan

Tentukan nilai k , x , y , dan z yang memenuhi persamaan matriks berikut. b. ⎝ ⎛ 1 2 0 x − 5 3 ⎠ ⎞ = k ⎝ ⎛ 5 x + z − 3 x x + 5 y x − 3 z ⎠ ⎞ + 3 ⎝ ⎛ − 3 2 2 y x 5 ⎠ ⎞

Tentukan nilai $k, x, y, dan z$ yang memenuhi persamaan matriks berikut.

b. $⎝ ⎛ 120 x - 5 3 ⎠ ⎞ = k ⎝ ⎛ 5 x + z - 3 x x + 5 y x - 3 z ⎠ ⎞ + 3 ⎝ ⎛ - 3 22 y x 5 ⎠ ⎞$

F. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi persamaan matriks tersebut adalah , , dan .

nilai

yang memenuhi persamaan matriks tersebut adalah k equals 2

dan

Pembahasan

Jumlah dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahanelemen-elemen matriks dan . Perkalian matriks dengan skalar dituliskan dengan , adalah sebuah matriks yang dibentuk dengan mengalikan masing-masing elemen dari matriks dengan . Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini. Dari kesamaan matriks tersebut, diperoleh: elemenbaris 1 dan kolom 1: elemenbaris 1 dan kolom 2: elemen baris 2 dan kolom 2, subtitusikan : elemen baris 2dan kolom 1: Jadi, nilai yang memenuhi persamaan matriks tersebut adalah , , dan .

Jumlah dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahan elemen-elemen matriks dan .

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus open parentheses table row k l row m n end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus k end cell cell b plus l end cell row cell c plus m end cell cell d plus n end cell end table close parentheses

Perkalian matriks dengan skalar dituliskan dengan k times M , adalah sebuah matriks yang dibentuk dengan mengalikan masing-masing elemen dari matriks dengan .

k. M equals k times open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k times a end cell cell k times b end cell row cell k times c end cell cell k times d end cell end table close parentheses

Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini.

Dari kesamaan matriks tersebut, diperoleh:

elemen baris 1 dan kolom 1:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 k minus 9 end cell equals 1 row cell 5 k minus 9 plus 9 end cell equals cell 1 plus 9 end cell row cell fraction numerator 5 k over denominator 5 end fraction end cell equals cell 10 over 5 end cell row cell therefore space k end cell equals 2 end table$

elemen baris 1 dan kolom 2:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell x k plus 3 y end cell row x equals cell x times 2 plus 3 y end cell row cell x minus 2 x end cell equals cell 2 x plus 3 y minus 2 x end cell row cell negative x end cell equals cell 3 y end cell row x equals cell negative 3 y end cell end table

elemen baris 2 dan kolom 2, subtitusikan :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 5 end cell equals cell k open parentheses x plus 5 y close parentheses plus 3 x end cell row cell negative 5 end cell equals cell 2 open parentheses x plus 5 y close parentheses plus 3 x end cell row cell negative 5 end cell equals cell 2 x plus 10 y plus 3 x end cell row cell fraction numerator negative 5 over denominator 5 end fraction end cell equals cell fraction numerator 5 x plus 10 y over denominator 5 end fraction end cell row cell negative 1 end cell equals cell x plus 2 y end cell row cell negative 1 end cell equals cell negative 3 y plus 2 y end cell row cell fraction numerator negative 1 over denominator negative 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative y over denominator negative 1 end fraction end cell row 1 equals y row cell therefore space y end cell equals 1 end table$

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 3 y end cell row x equals cell negative 3 times 1 end cell row cell therefore x end cell equals cell negative 3 end cell end table

elemen baris 2 dan kolom 1:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 2 equals cell k open parentheses x plus z close parentheses plus 6 end cell row 2 equals cell 2 open parentheses negative 3 plus z close parentheses plus 6 end cell row 2 equals cell negative 6 plus 2 z plus 6 end cell row cell 2 over 2 end cell equals cell fraction numerator 2 z over denominator 2 end fraction end cell row cell therefore z end cell equals 1 end table$

Jadi, nilai yang memenuhi persamaan matriks tersebut adalah k equals 2 , x equals negative 3 , y equals 1 dan z equals 1 .