Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut! x4log(x2−6)=2 dengan x>0

Pertanyaan

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan logaritma berikut!

$^{\frac{4}{x}} lo g (x^{2} - 6) = 2$ dengan $x > 0$

Pembahasan Soal:

Ingat

$^{a} lo g f (x) = b \Rightarrow f (x) = a^{b}$

Perhatikan perhitungan berikut

$^{\frac{4}{x}} lo g (x^{2} - 6) x^{2} - 6 x^{2} - 6 x^{4} - 6 x^{2} x^{4} - 6 x^{2} - 16 (x^{2} - 8) (x^{2} + 2) x^{2} - 8 x^{2} x x^{2} + 2 x^{2} x = = = = = = = = = = = = 2 (\frac{4}{x})^{2} \frac{16}{x ^{2}} 160008 8 atau x = - 8 atau 0 - 2 \emptyset$

Karena $x > 0$ , maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $x = 8$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut! b. log(10x)−log(2+x)=1

Pembahasan Soal:

Ingat

$^{a} lo g f (x) = b \Rightarrow f (x) = a^{b}$

Perhatikan perhitungan berikut

$lo g (10 x) - lo g (2 + x)^{10} lo g (\frac{10 x}{2 + x}) = 1 \frac{10 x}{2 + x} \frac{10 x}{2 + x} 10 x 10 x 10 x - 10 x - 20 x - x - 2 (x + 1) (x - 2) x + 1 x x = = = = = = = = = = = 1110 10 (2 + x) 20 + 10 x 000 0 atau x - 2 = 0 - 1 x = 2 \emptyset x = 4$

Uji syarat numerus

$10 x 10 (4) 40 2 + x 2 + 4 4 > > > > > > 00 0 memenuhi 00 0 memenuhi$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $x = 4$ .

Roboguru

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan logaritma berikut! b. 5log(2x+4)−5log(x−1)=1

Pembahasan Soal:

Ingat

$^{a} lo g f (x) = b \Rightarrow f (x) = a^{b}$

Perhatikan perhitungan berikut

$^{5} lo g (2 x + 4) -^{5} lo g (x - 1)^{5} lo g (\frac{2 x + 4}{x - 1}) \frac{2 x + 4}{x - 1} \frac{2 x + 4}{x - 1} 2 x + 4 2 x + 4 - 3 x x = = = = = = = = 11 5^{1} 5 5 (x - 1), x - 1 \neq = 0 5 x - 5 - 9 3$

Uji syarat numerus

$2 x + 4 2 (3) + 4 10 x - 1 (3) - 1 2 > > > > > > 00 0 memenuhi 00 0 memenuhi$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $x = 3$ .

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan adalah...

Pembahasan Soal:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript x space open parentheses x plus 2 close parentheses minus 3 times log presuperscript x space 2 plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space open parentheses x plus 2 close parentheses minus log presuperscript x space 2 cubed plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space fraction numerator x plus 2 over denominator 2 cubed end fraction plus 1 end cell equals 0 row cell log presuperscript x space fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell negative 1 end cell row cell fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell x to the power of negative 1 end exponent end cell row cell fraction numerator x plus 2 over denominator 8 end fraction end cell equals cell 1 over x end cell row cell x open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 8 row cell x squared plus 2 x end cell equals 8 row cell x squared plus 2 x minus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 row cell x plus 4 end cell equals 0 row x equals cell negative 4 end cell end table$

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah $x equals 2 space dan space x equals negative 4$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum atau definisi pada logaritma yaitu $scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b$ dan syarat basis pada bentuk logaritma $scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a$ yaitu $a greater than 0$ dan $a not equal to 1$ , serta syarat numerus pada bentuk logaritma $scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a$ yaitu $b greater than 0$ .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell scriptbase log invisible function application open parentheses 6 x squared minus 8 x close parentheses end scriptbase presuperscript x end cell equals 3 row cell x cubed end cell equals cell 6 x squared minus 8 x end cell row cell x cubed minus 6 x squared plus 8 x end cell equals 0 row cell x open parentheses x squared minus 6 x plus 8 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 0 blank atau blank x squared minus 6 x plus 8 equals 0 end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x plus 8 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell equals 0 row cell x minus 2 end cell equals cell 0 blank atau blank x minus 4 equals 0 end cell row x equals cell 2 blank atau blank x equals 4 end cell end table$

Berdasarkan hasil di atas serta syarat basis pada logaritma maka didapatkan himpunan penyelesainnya yaitu $left curly bracket 2 , 4 right curly bracket$ .

Jadi, dapat disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian persamaan $scriptbase log invisible function application left parenthesis 6 x squared minus 8 x right parenthesis end scriptbase presuperscript x equals 3$ adalah $left curly bracket 2 , 4 right curly bracket$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Jika , penyelesaiannya adalah...

Pembahasan Soal:

$log presuperscript 2 space open parentheses x plus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 space open parentheses x minus 5 close parentheses equals 3$

Untuk menyelesaikan soal di atas, gunakan sifat logaritma:

$log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c equals log presuperscript a space b c$

Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 open parentheses x plus 2 close parentheses plus log presuperscript 2 open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals 3 row cell log presuperscript 2 open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell equals 3 row cell log presuperscript 2 open parentheses x squared minus 3 x minus 10 close parentheses end cell equals 3 end table$

Ingat definisi logaritma!

$log presuperscript a space b equals c rightwards double arrow b equals a to the power of c$

Sehingga,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 2 space open parentheses x squared minus 3 x minus 10 close parentheses end cell equals 3 row cell x squared minus 3 x minus 10 end cell equals cell 2 cubed end cell row cell x squared minus 3 x minus 10 end cell equals 8 row cell x squared minus 3 x minus 10 minus 8 end cell equals 0 row cell x squared minus 3 x minus 18 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 6 close parentheses end cell equals 0 end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell equals 0 row x equals cell negative 3 end cell end table$ atau $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 6 end cell equals 0 row x equals 6 end table$

Jadi, penyelesaiannya adalah $negative 3$ atau $6$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru