Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut. sin ( x + 6 π ) − sin ( x − 6 π ) = 2 1 3 , 0 ≤ x ≤ 2 π

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan berikut.

$sin (x + \frac{π}{6}) - sin (x - \frac{π}{6}) = \frac{1}{2} 3, 0 \leq x \leq 2 π$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi adalah dan .

nilai

yang memenuhi adalah straight pi over 6

dan $fraction numerator 11 straight pi over denominator 6 end fraction$ .

Pembahasan

Dengan menggunakan rumus selisih sinus dua sudut diperoleh Sehingga Dengan demikian nilai yang memenuhi adalah dan .

Dengan menggunakan rumus selisih sinus dua sudut diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses x plus straight pi over 6 close parentheses minus sin space open parentheses x minus straight pi over 6 close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell 2 space cos 1 half open parentheses x plus straight pi over 6 plus x minus straight pi over 6 close parentheses space sin space 1 half open parentheses x plus straight pi over 6 minus x plus straight pi over 6 close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell 2 space cos space 1 half open parentheses 2 x close parentheses space sin space 1 half open parentheses fraction numerator 2 straight pi over denominator 6 end fraction close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell 2 space cos space x space sin space straight pi over 6 end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell 2 space cos space x space times 1 half end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell cos space x end cell equals cell 1 half square root of 3 end cell row cell cos space x end cell equals cell cos space straight pi over 6 end cell end table$

Sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis space straight i space right parenthesis space space x end cell equals cell straight pi over 6 plus k times 2 straight pi end cell row cell jika space k end cell equals cell 0 space maka space x equals space pi over 6 plus 0 times 2 pi equals pi over 6 end cell row cell left parenthesis space ii space right parenthesis space space space x end cell equals cell open parentheses negative pi over 6 close parentheses plus k times 2 pi end cell row cell jika space k end cell equals cell 1 space maka space x equals space open parentheses negative pi over 6 close parentheses plus 1 times 2 pi equals fraction numerator 11 pi over denominator 6 end fraction end cell row blank blank blank end table$

Dengan demikian nilai yang memenuhi adalah straight pi over 6 dan $fraction numerator 11 straight pi over denominator 6 end fraction$ .