Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan sin ( x + 15 ) ∘ − sin ( x − 15 ) ∘ = 2 1 ( 3 − 1 ) untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Himpunan penyelesaian dari persamaan $sin (x + 15)^{\circ} - sin (x - 15)^{\circ} = \frac{1}{2} (3 - 1)$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah ....

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat rumus selisih sinus berikut untuk penyelesaian soal tersebut, yaitu: Dari soal diketahui bahwa A = x dan B = 15 . Sehingga diperoleh: Kita akan cari nilai dari sin yaitu sebagai berikut: Selanjutnya, substitusi nilaisin , diperoleh: Berdasarkan rumus dasar trigonometri untuk cosinus yaitu: Maka: atau . Dengan demikian, himpunan penyelesaian adalah HP = . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat rumus selisih sinus berikut untuk penyelesaian soal tersebut, yaitu:

sin open parentheses A plus B close parentheses minus sin open parentheses A minus B close parentheses equals 2 space cos space A space sin space B

Dari soal diketahui bahwa A = x dan B = 15 degree . Sehingga diperoleh:

Kita akan cari nilai dari sin 15 degree yaitu sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 15 degree end cell equals cell sin open parentheses 45 minus 30 close parentheses degree end cell row blank equals cell sin space 45 degree space cos space 30 degree minus cos space 45 degree plus sin space 30 degree end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction close parentheses open parentheses 1 half close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator 4 end fraction open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses end cell end table$

Selanjutnya, substitusi nilai sin 15 degree , diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space cos space x space sin space 15 degree end cell equals cell 1 half open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses end cell row cell 2 space cos space x times fraction numerator square root of 2 over denominator 4 end fraction up diagonal strike open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses end strike end cell equals cell 1 half up diagonal strike open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses end strike end cell row cell cos space x times fraction numerator square root of 2 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row cell cos space x end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell cos space x end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell cos space x end cell equals cell cos space 45 degree end cell row blank blank blank end table$

Berdasarkan rumus dasar trigonometri untuk cosinus yaitu:

cos space x equals cos space A left right double arrow x equals A plus n times 360 space atau space x equals negative straight A plus n times 360

Maka: x equals 45 plus n times 360 atau x equals negative 45 plus n times 360 .

Dengan demikian, himpunan penyelesaian adalah HP = open curly brackets 45 degree comma space 315 degree close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.