Pertanyaan

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut : ∣ x − 3 ∣ − ∣ 2 x − 8 ∣ = 5

Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan berikut :

$∣ x - 3 ∣ - ∣ 2 x - 8 ∣ = 5$

N. Indriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Definisi dari nilai mutlak adalah : Dari soal diperoleh persamaan berikut : Berdasarkan definisi nilai mutlak : dan Berdasarkan batas-batas nilai diatas, kita gunakangaris bilangan di bawah ini : Berdasarkan garis bilangan diatas, kita bagi menjadi 3 daerah yaitu : Jika , maka : Karena syarat yang harus terpenuhi adalah maka nilai tidak memenuhi. Jika , maka : Karena syarat yang harus terpenuhi adalah maka nilai tidak memenuhi. Jika , maka : Karena syarat yang harus terpenuhi adalah maka nilai tidak memenuhi. Dengan demikian,tidak ada nilai yang memenuhi.

Definisi dari nilai mutlak adalah :

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table row cell negative x comma space x less than 0 end cell row cell x comma space x greater or equal than 0 end cell end table close

Dari soal diperoleh persamaan berikut :

open vertical bar x minus 3 close vertical bar minus open vertical bar 2 x minus 8 close vertical bar equals 5

Berdasarkan definisi nilai mutlak :

open vertical bar x minus 3 close vertical bar equals open curly brackets table row cell negative open parentheses x minus 3 close parentheses comma space x minus 3 less than 0 end cell row cell x minus 3 comma space x minus 3 greater or equal than 0 end cell end table close

open vertical bar x minus 3 close vertical bar equals open curly brackets table row cell 3 minus x comma space x less than 3 end cell row cell x minus 3 comma space x greater or equal than 3 end cell end table close

dan

open vertical bar 2 x minus 8 close vertical bar equals open curly brackets table row cell negative open parentheses 2 x minus 8 close parentheses comma space 2 x minus 8 less than 0 end cell row cell 2 x minus 8 comma space 2 x minus 8 greater or equal than 0 end cell end table close

open vertical bar 2 x minus 8 close vertical bar equals open curly brackets table row cell 8 minus 2 x comma space x less than 4 end cell row cell 2 x minus 8 comma space x greater or equal than 4 end cell end table close

Berdasarkan batas-batas nilai diatas, kita gunakan garis bilangan di bawah ini :

Berdasarkan garis bilangan diatas, kita bagi menjadi 3 daerah yaitu :

Jika x less than 3 , maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 3 close vertical bar minus open vertical bar 2 x minus 8 close vertical bar end cell equals 5 row cell negative left parenthesis x minus 3 right parenthesis plus 2 x minus 8 end cell equals 5 row cell negative x plus 3 plus 2 x minus 8 end cell equals 5 row x equals 10 end table

Karena syarat yang harus terpenuhi adalah x less than 3 maka nilai x equals 10 tidak memenuhi.

Jika 3 less or equal than x less or equal than 4 , maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 3 close vertical bar minus open vertical bar 2 x minus 8 close vertical bar end cell equals 5 row cell x minus 3 plus 2 x minus 8 end cell equals 5 row cell 3 x end cell equals 16 row x equals cell 16 over 3 end cell end table

Karena syarat yang harus terpenuhi adalah 3 less or equal than x less or equal than 4 maka nilai x equals 16 over 3 tidak memenuhi.

Jika x greater than 3 , maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar x minus 3 close vertical bar minus open vertical bar 2 x minus 8 close vertical bar end cell equals 5 row cell x minus 3 minus left parenthesis 2 x minus 8 right parenthesis end cell equals 5 row cell x minus 3 minus 2 x plus 8 end cell equals 5 row x equals 0 end table

Karena syarat yang harus terpenuhi adalah x greater than 3 maka nilai x equals 0 tidak memenuhi.

Dengan demikian, tidak ada nilai yang memenuhi.