Pertanyaan

Tentukan nilai trigonometri berikut! d. 1 − tan 2 37 , 5 ∘ 2 tan 37 , 5 ∘

Tentukan nilai trigonometri berikut!

d. $\frac{2 tan 37 , 5 ^{\circ}}{1 - tan ^{2} 37 , 5 ^{\circ}}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Marlina

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah .

nilai $begin mathsize 14px style fraction numerator 2 space tan space 37 comma 5 degree over denominator 1 minus tan squared space 37 comma 5 degree end fraction end style$ adalah

Pembahasan

Dengan menerapkan rumus trigonometri sudut rangkap untuk tangen, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, dengan menerapkan rumus jumlah dua sudut untuk tangen, diperoleh: Dengan demikian, nilai adalah .

Dengan menerapkan rumus trigonometri sudut rangkap untuk tangen, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 space tan space a over denominator 1 minus tan squared space a end fraction end cell equals cell tan space 2 a end cell row cell fraction numerator 2 space tan space 37 comma 5 degree over denominator 1 minus tan squared space 37 comma 5 degree end fraction end cell equals cell tan space 2 open parentheses 37 comma 5 degree close parentheses end cell row blank equals cell tan space 75 degree end cell end table end style$

Selanjutnya, dengan menerapkan rumus jumlah dua sudut untuk tangen, diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan space a plus tan space b over denominator 1 minus tan space a space tan space b end fraction end cell row cell tan space 75 degree end cell equals cell tan space open parentheses 45 degree plus 30 degree close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator tan space 45 plus tan space 30 degree over denominator 1 minus tan space 45 space tan space 30 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus begin display style 1 third end style square root of 3 over denominator 1 minus open parentheses 1 close parentheses open parentheses begin display style 1 third end style square root of 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus begin display style 1 third end style square root of 3 over denominator 1 minus begin display style 1 third end style begin display style square root of 3 end style end fraction cross times 3 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus square root of 3 over denominator 3 minus square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus square root of 3 over denominator 3 minus square root of 3 end fraction cross times fraction numerator 3 plus square root of 3 over denominator 3 plus square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 6 square root of 3 plus 3 over denominator 9 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 plus 6 square root of 3 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 2 plus square root of 3 end cell end table end style$

Dengan demikian, nilai $begin mathsize 14px style fraction numerator 2 space tan space 37 comma 5 degree over denominator 1 minus tan squared space 37 comma 5 degree end fraction end style$ adalah .