Pertanyaan

Tentukan nilai x pada interval − π ≤ x ≤ π yang memenuhi cos ( 2 x − 3 1 π ) = 1 .

Tentukan nilai $x$ pada interval $- π \leq x \leq π$ yang memenuhi $cos (2 x - \frac{1}{3} π) = 1$ .

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai pada interval yang memenuhi adalah − 6 5 π dan 6 1 π .

nilai

pada interval negative straight pi less or equal than straight x less or equal than straight pi

yang memenuhi cos open parentheses 2 x minus 1 third straight pi close parentheses equals 1

adalah

- \frac{5}{6} π dan \frac{1}{6} π

Pembahasan

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini. Berdasarkan tabel maka diperoleh cos 0 = 1 sehingga yaitu cos ( 2 x − 3 1 π ) cos ( 2 x − 3 1 π ) = = 1 cos 0 Sehingga, 2 x − 3 1 π 2 x x x = = = = 0 + k ⋅ 2 π 3 1 π + k ⋅ 2 π 2 ⋅ 3 1 π + k ⋅ 2 2 π 6 1 π + k ⋅ π dengan k merupakan bilangan bulat. Kemudian uji berbagai nilai k , dan cari nilai x yang memenuhi interval − π ≤ x ≤ π . k = 0 → k = 1 → k = − 1 → k = − 2 → x = 6 1 π + 0 ⋅ π x = 6 1 π + 0 x = 6 1 π x = 6 1 π + 1 ⋅ π x = 6 1 π + π x = 6 7 π x = 6 1 π + ( − 1 ) ⋅ π x = 6 1 π − π x = − 6 5 π x = 6 1 π + ( − 2 ) ⋅ π x = 6 1 π − 2 π x = − 6 11 π ( memenuhi ) ( tidak memenuhi ) ( memenuhi ) ( tidak memenuhi ) Jadinilai pada interval yang memenuhi adalah − 6 5 π dan 6 1 π .

Ingat kembali nilai trigonometri pada sudut istimewa seperti pada tabel di bawah ini.

Berdasarkan tabel maka diperoleh $cos 0 = 1$ sehingga cos open parentheses 2 x minus 1 third straight pi close parentheses equals 1 yaitu

$cos (2 x - \frac{1}{3} π) cos (2 x - \frac{1}{3} π) = = 1 cos 0$

Sehingga,

$2 x - \frac{1}{3} π 2 x x x = = = = 0 + k \cdot 2 π \frac{1}{3} π + k \cdot 2 π \frac{1}{2 \cdot 3} π + k \cdot \frac{2}{2} π \frac{1}{6} π + k \cdot π$

dengan $k$ merupakan bilangan bulat.

Kemudian uji berbagai nilai $k$ , dan cari nilai $x$ yang memenuhi interval $- π \leq x \leq π$ .

$k = 0 \to k = 1 \to k = - 1 \to k = - 2 \to x = \frac{1}{6} π + 0 \cdot π x = \frac{1}{6} π + 0 x = \frac{1}{6} π x = \frac{1}{6} π + 1 \cdot π x = \frac{1}{6} π + π x = \frac{7}{6} π x = \frac{1}{6} π + (- 1) \cdot π x = \frac{1}{6} π - π x = - \frac{5}{6} π x = \frac{1}{6} π + (- 2) \cdot π x = \frac{1}{6} π - 2 π x = - \frac{11}{6} π (memenuhi) (tidak memenuhi) (memenuhi) (tidak memenuhi)$

Jadi nilai pada interval negative straight pi less or equal than straight x less or equal than straight pi yang memenuhi cos open parentheses 2 x minus 1 third straight pi close parentheses equals 1 adalah $- \frac{5}{6} π dan \frac{1}{6} π$ .