Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 2 y dari sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 8 ; x + 2 y ≤ 10 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 .

Tentukan nilai maksimum dari fungsi objektif $f (x, y) = 3 x + 2 y$ dari sistem pertidaksamaan $2 x + y \leq 8$ ; $x + 2 y \leq 10$ ; $x \geq 0$ ; $y \geq 0$ .

F. Freelancer7

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dari fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan ; ; ; sama dengan .

nilai maksimum dari fungsi objektif

dari sistem pertidaksamaan

;

sama dengan

Pembahasan

Untuk menggambarkan SPtLDV yang menjadi kendala, terlebih dahulu kita akan mencari titik potong tiap garis dengan sumbu koordinat. Untuk garis , titik potongnya dengan sumbu- adalah dan titik potongnya dengan sumbu- adalah sehingga grafiknya adalah Karena mempunyai koefisien positif dan tanda pertidaksamaan maka daerah penyelesaian yang diarsir adalah daerah yang memuat sumbu- negatif, seperti gambar berikut: Untuk garis , titik potongnya dengan sumbu- adalah dan titik potongnya dengan sumbu- adalah sehingga grafiknya adalah Karena mempunyai koefisien positif dan tanda pertidaksamaan maka daerah penyelesaian yang diarsir jugadaerah yang memuat sumbu- negatif, seperti gambar berikut: Selanjutnya, kita iriskan kedua daerah penyelesaian pertidaksamaan di atas, bersama dengan daerah dan , dan diperoleh Perhatikan bahwa, daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV tersebut memiliki 4 titik pojok. Nilai dari fungsi objektif berdasarkan keempat titik tersebut disajikan dalam tabel berikut: Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan ; ; ; sama dengan .

Untuk menggambarkan SPtLDV yang menjadi kendala, terlebih dahulu kita akan mencari titik potong tiap garis dengan sumbu koordinat.

Untuk garis , titik potongnya dengan sumbu- adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 0 end cell equals 8 row cell 2 x end cell equals 8 row x equals cell 4 number space number space number space open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end cell end table end style

dan titik potongnya dengan sumbu- adalah

sehingga grafiknya adalah

Karena mempunyai koefisien positif dan tanda pertidaksamaan maka daerah penyelesaian yang diarsir adalah daerah yang memuat sumbu- negatif, seperti gambar berikut:

Untuk garis , titik potongnya dengan sumbu- adalah

dan titik potongnya dengan sumbu- adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 plus 2 y end cell equals 10 row cell 2 y end cell equals 10 row y equals cell 5 number space number space number space left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis end cell end table end style

sehingga grafiknya adalah

Karena mempunyai koefisien positif dan tanda pertidaksamaan maka daerah penyelesaian yang diarsir juga daerah yang memuat sumbu- negatif, seperti gambar berikut:

Selanjutnya, kita iriskan kedua daerah penyelesaian pertidaksamaan di atas, bersama dengan daerah dan , dan diperoleh

Perhatikan bahwa, daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV tersebut memiliki 4 titik pojok. Nilai dari fungsi objektif berdasarkan keempat titik tersebut disajikan dalam tabel berikut:

Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan ; ; ; sama dengan .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.2 (8 rating)

Gishella Giska

Pembahasan tidak lengkap

Izzah Answar

Pembahasan tidak lengkap

Rosanina Alexandra Damanik

Jawaban tidak sesuai

Salsabila Ayudia Putri

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Nilai minimum fungsi f ( x , y ) = 4 x + 3 y yang memenuhi system pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ 3 x + 2 y ≥ 24 − x + 2 y ≥ 8 x ≥ 0 , y ≥ 0 adalah ...

3.8

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 6 ; 2 x + y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 akan mempunyai nilai maksimum padafungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 5 y adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 6 ; 2 x + y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 akan mempunyai nilai maksimum padafungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 5 y adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi f ( x , y ) = 4 x + 3 y yang memenuhi system pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ 3 x + 2 y ≥ 24 − x + 2 y ≥ 8 x ≥ 0 , y ≥ 0 adalah ...

3.8

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar! Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 2 y dari daerah yang diarsir pada gambaradalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi