Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 6 ; 2 x + y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 akan mempunyai nilai maksimum padafungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 5 y adalah ...

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear  akan mempunyai nilai maksimum pada fungsi objektif  adalah  

  1. begin mathsize 14px style... end style 

  2. begin mathsize 14px style... end style 

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai maksimum dari fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan ; ; ; sama dengan .

nilai maksimum dari fungsi objektif size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis x comma y right parenthesis end style size 14px equals size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 5 size 14px y dari sistem pertidaksamaan size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px less or equal than size 14px 6size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px less or equal than size 14px 8size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 0size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0 sama dengan begin mathsize 14px style 30 end style.

Iklan

Pembahasan

Untuk menggambarkan SPtLDV yang menjadi kendala, terlebih dahulu kita akan mencari titik potong tiap garis dengan sumbu koordinat. Untuk garis , titik potongnya dengan sumbu- adalah dan titik potongnya dengan sumbu- adalah sehingga grafiknya adalah Karena mempunyai koefisien positif dan tanda pertidaksamaan maka daerah penyelesaian yang diarsir jugadaerah yang memuat sumbu- negatif, seperti gambar berikut: Untuk garis , titik potongnya dengan sumbu- adalah dan titik potongnya dengan sumbu- adalah sehingga grafiknya adalah Karena mempunyai koefisien positif dan tanda pertidaksamaan maka daerah penyelesaian yang diarsir adalah daerah yang memuat sumbu- negatif, seperti gambar berikut: Selanjutnya, kita iriskan kedua daerah penyelesaian pertidaksamaan di atas, bersama dengan daerah dan , dan diperoleh Perhatikan bahwa, daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV tersebut memiliki 4 titik pojok. Nilai dari fungsi objektif berdasarkan keempat titik tersebut disajikan dalam tabel berikut: Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan ; ; ; sama dengan .

Untuk menggambarkan SPtLDV yang menjadi kendala, terlebih dahulu kita akan mencari titik potong tiap garis dengan sumbu koordinat.

Untuk garis size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 6, titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 0 end cell equals 6 row x equals cell 6 number space number space number space left parenthesis 6 comma space 0 right parenthesis end cell end table end style

dan titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 0 plus y end cell equals 6 row y equals cell 6 number space number space number space left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis end cell end table end style

sehingga grafiknya adalah

Karena size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px less or equal than size 14px 6 mempunyai koefisien undefined positif dan tanda pertidaksamaan undefined maka daerah penyelesaian yang diarsir juga daerah yang memuat sumbu-undefined negatif, seperti gambar berikut:

Untuk garis begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 8 end style, titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 0 end cell equals 8 row cell 2 x end cell equals 8 row x equals cell 4 number space number space number space open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end cell end table end style

dan titik potongnya dengan sumbu-begin mathsize 14px style y end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus y end cell equals 8 row y equals cell 8 number space number space number space left parenthesis 0 comma space 8 right parenthesis end cell end table end style

sehingga grafiknya adalah

Karena begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 8 end style mempunyai koefisien undefined positif dan tanda pertidaksamaan undefined maka daerah penyelesaian yang diarsir adalah daerah yang memuat sumbu-undefined negatif, seperti gambar berikut:

Selanjutnya, kita iriskan kedua daerah penyelesaian pertidaksamaan di atas, bersama dengan daerah size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 0 dan size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0, dan diperoleh

Perhatikan bahwa, daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV tersebut memiliki 4 titik pojok. Nilai dari fungsi objektif begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals 3 x plus 2 y end style berdasarkan keempat titik tersebut disajikan dalam tabel berikut:

Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif size 14px f begin mathsize 14px style left parenthesis x comma y right parenthesis end style size 14px equals size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 5 size 14px y dari sistem pertidaksamaan size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px less or equal than size 14px 6size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px less or equal than size 14px 8size 14px x size 14px greater or equal than size 14px 0size 14px y size 14px greater or equal than size 14px 0 sama dengan begin mathsize 14px style 30 end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai minimum fungsi f ( x , y ) = 4 x + 3 y yang memenuhi system pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ ​ 3 x + 2 y ≥ 24 − x + 2 y ≥ 8 x ≥ 0 , y ≥ 0 ​ adalah ...

13

3.8

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia