Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 6 ; 2 x + y ≤ 8 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 akan mempunyai nilai maksimum padafungsi objektif f ( x , y ) = 3 x + 5 y adalah ...

Pembahasan

Untuk menggambarkan SPtLDV yang menjadi kendala, terlebih dahulu kita akan mencari titik potong tiap garis dengan sumbu koordinat. Untuk garis , titik potongnya dengan sumbu- adalah dan titik potongnya dengan sumbu- adalah sehingga grafiknya adalah Karena mempunyai koefisien positif dan tanda pertidaksamaan maka daerah penyelesaian yang diarsir jugadaerah yang memuat sumbu- negatif, seperti gambar berikut: Untuk garis , titik potongnya dengan sumbu- adalah dan titik potongnya dengan sumbu- adalah sehingga grafiknya adalah Karena mempunyai koefisien positif dan tanda pertidaksamaan maka daerah penyelesaian yang diarsir adalah daerah yang memuat sumbu- negatif, seperti gambar berikut: Selanjutnya, kita iriskan kedua daerah penyelesaian pertidaksamaan di atas, bersama dengan daerah dan , dan diperoleh Perhatikan bahwa, daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV tersebut memiliki 4 titik pojok. Nilai dari fungsi objektif berdasarkan keempat titik tersebut disajikan dalam tabel berikut: Dengan demikian, nilai maksimum dari fungsi objektif dari sistem pertidaksamaan ; ; ; sama dengan .