Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi pada interval .

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x to the power of 4 minus 4 x squared minus 6 end style$ pada interval $begin mathsize 14px style negative 3 less or equal than x less or equal than 4 end style$ .

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi $begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x to the power of 4 minus 4 x squared minus 6 end style$ . Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum, pertama-tama tentukan nilai stasioner $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 4 x cubed minus 8 x end cell equals 0 row cell 4 x left parenthesis x squared minus 2 right parenthesis end cell equals 0 end table end style$

$begin mathsize 14px style x equals 0 space text atau end text space x equals plus-or-minus square root of 2 end style$

Terdapat 3 titik stasioner pada interval $begin mathsize 14px style negative 3 less or equal than x less or equal than 4 end style$ .

Untuk $begin mathsize 14px style x equals 0 end style$ maka

$begin mathsize 14px style f left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 to the power of 4 minus 4 left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 6 equals negative 6 end style$ .

Untuk $begin mathsize 14px style x equals plus-or-minus square root of 2 end style$ maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses square root of 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses square root of 2 close parentheses to the power of 4 minus 4 open parentheses square root of 2 close parentheses squared minus 6 equals 4 minus 8 minus 6 equals negative 10 end cell row cell f open parentheses negative square root of 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative square root of 2 close parentheses to the power of 4 minus 4 open parentheses negative square root of 2 close parentheses squared minus 6 equals 4 minus 8 minus 6 equals negative 10 end cell end table end style$

Tentukan juga nilai $begin mathsize 14px style f left parenthesis negative 3 right parenthesis space text dan end text space f left parenthesis 4 right parenthesis end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 3 right parenthesis to the power of 4 minus 4 left parenthesis negative 3 right parenthesis squared minus 6 equals 81 minus 36 minus 6 equals 39 end cell row cell f left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell 4 to the power of 4 minus 4 left parenthesis 4 right parenthesis squared minus 6 equals 256 minus 64 minus 6 equals 186 end cell end table end style$

Jadi, nilai maksimumnya adalah $begin mathsize 14px style 186 end style$ dan nilai minimumnya adalah $begin mathsize 14px style negative 10 end style$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 12 April 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Download di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube