Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = z = 50 x + 40 y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ ​ x + 2 y ≤ 10 3 x + y ≤ 15 x ≥ 0 , y ≥ 0 , x , y ∈ R ​

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif  pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 

  1. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style 

  2. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

05

:

49

:

48

Iklan

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai paling maksimum yang memenuhi sistem pertidaksamaan di atasadalah sedangkan nilai paling minimumnya adalah .

nilai paling maksimum yang memenuhi sistem pertidaksamaan di atas adalah begin mathsize 14px style 320 end style sedangkan nilai paling minimumnya adalah begin mathsize 14px style 200 end style.

Pembahasan

Metode titik pojok adalah suatu metode untuk menentukan nilai minimum atau maksimum dari sistem pertidaksamaan dengan mensubstitusikan titik-titik pojok pada suatu daerah penyelesaian ke fungsi tujuannya. Garis melalui sumbu dan di titik ,sedangkan garis melalui sumbu dan di titik . Karena kedua tanda adalah maka daerahnya memiliki batas di titik . Titik perpotongan dari kedua garis tersebut dapat dicari dengan menyelesaikan SPL seperti berikut, Substitusikan nilai ke dalam salah satu persamaan, yaitu Didapatkantitik perpotongannyaadalah . Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan . Jadi, nilai paling maksimum yang memenuhi sistem pertidaksamaan di atasadalah sedangkan nilai paling minimumnya adalah .

Metode titik pojok adalah suatu metode untuk menentukan nilai minimum atau maksimum dari sistem pertidaksamaan dengan mensubstitusikan titik-titik pojok pada suatu daerah penyelesaian ke fungsi tujuannya.

Garis begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 10 end style melalui sumbubegin mathsize 14px style negative x end style dan begin mathsize 14px style y end style di titik begin mathsize 14px style text (10,0) dan (0,5) end text end style, sedangkan garis begin mathsize 14px style 3 x plus y equals 15 end style melalui sumbubegin mathsize 14px style negative x end style dan begin mathsize 14px style y end style di titik begin mathsize 14px style text (5,0) dan (0,15) end text end style.

Karena kedua tanda adalah begin mathsize 14px style less or equal than end style maka daerahnya memiliki batas di titik begin mathsize 14px style text A(5,0) dan B(0,5) end text end style.

Titik perpotongan dari kedua garis tersebut dapat dicari dengan menyelesaikan SPL seperti berikut,

begin mathsize 14px style table row cell table row cell x plus 2 y equals 10 end cell cell cross times 1 end cell cell x plus 2 y equals 10 end cell row cell 3 x plus y equals 15 end cell cell cross times 2 end cell cell 6 x plus 2 y equals 30 space space space space minus end cell row blank blank cell negative 5 x equals negative 20 end cell row blank blank cell x equals 4 end cell end table end cell end table end style 

Substitusikan nilai begin mathsize 14px style x equals 4 end style ke dalam salah satu persamaan, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 10 row cell 4 plus 2 y end cell equals 10 row cell 2 y end cell equals cell 10 minus 4 end cell row cell 2 y end cell equals 6 row y equals cell 6 over 2 end cell row y equals 3 end table end style 

Didapatkan titik perpotongannya adalah begin mathsize 14px style C left parenthesis 4 comma 3 right parenthesis end style. Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals z equals 50 x plus 40 y end style.

begin mathsize 14px style straight A left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis rightwards arrow f equals 50 times 5 plus 40 times 0 equals 250 straight B left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis rightwards arrow f equals 50 times 0 plus 40 times 5 equals 200 straight C left parenthesis 4 comma 3 right parenthesis rightwards arrow f equals 50 times 4 plus 40 times 3 equals 320 end style 

Jadi, nilai paling maksimum yang memenuhi sistem pertidaksamaan di atas adalah begin mathsize 14px style 320 end style sedangkan nilai paling minimumnya adalah begin mathsize 14px style 200 end style.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Shasa asa

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!