Pertanyaan

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = z = 50 x + 40 y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y ≤ 10 3 x + y ≤ 15 x ≥ 0 , y ≥ 0 , x , y ∈ R

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif $f (x, y) = z = 50 x + 40 y$ pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

$⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y \leq 10 3 x + y \leq 15 x \geq 0, y \geq 0, x, y \in R$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai paling maksimum yang memenuhi sistem pertidaksamaan di atasadalah sedangkan nilai paling minimumnya adalah .

nilai paling maksimum yang memenuhi sistem pertidaksamaan di atas adalah

sedangkan nilai paling minimumnya adalah

Pembahasan

Metode titik pojok adalah suatu metode untuk menentukan nilai minimum atau maksimum dari sistem pertidaksamaan dengan mensubstitusikan titik-titik pojok pada suatu daerah penyelesaian ke fungsi tujuannya. Garis melalui sumbu dan di titik ,sedangkan garis melalui sumbu dan di titik . Karena kedua tanda adalah maka daerahnya memiliki batas di titik . Titik perpotongan dari kedua garis tersebut dapat dicari dengan menyelesaikan SPL seperti berikut, Substitusikan nilai ke dalam salah satu persamaan, yaitu Didapatkantitik perpotongannyaadalah . Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan . Jadi, nilai paling maksimum yang memenuhi sistem pertidaksamaan di atasadalah sedangkan nilai paling minimumnya adalah .

Metode titik pojok adalah suatu metode untuk menentukan nilai minimum atau maksimum dari sistem pertidaksamaan dengan mensubstitusikan titik-titik pojok pada suatu daerah penyelesaian ke fungsi tujuannya.

Garis melalui sumbu dan di titik , sedangkan garis melalui sumbu dan di titik .

Karena kedua tanda adalah maka daerahnya memiliki batas di titik .

Titik perpotongan dari kedua garis tersebut dapat dicari dengan menyelesaikan SPL seperti berikut,

Substitusikan nilai ke dalam salah satu persamaan, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 10 row cell 4 plus 2 y end cell equals 10 row cell 2 y end cell equals cell 10 minus 4 end cell row cell 2 y end cell equals 6 row y equals cell 6 over 2 end cell row y equals 3 end table end style

Didapatkan titik perpotongannya adalah . Substitusikan semua titik pojok ke fungsi tujuan .

begin mathsize 14px style straight A left parenthesis 5 comma 0 right parenthesis rightwards arrow f equals 50 times 5 plus 40 times 0 equals 250 straight B left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis rightwards arrow f equals 50 times 0 plus 40 times 5 equals 200 straight C left parenthesis 4 comma 3 right parenthesis rightwards arrow f equals 50 times 4 plus 40 times 3 equals 320 end style

Jadi, nilai paling maksimum yang memenuhi sistem pertidaksamaan di atas adalah sedangkan nilai paling minimumnya adalah .