Iklan

Pertanyaan

Tentukan nilai limit fungsi x → π lim ​ sin ( 2 x ) 1 − tan ( x ) ​ − 1 + tan ( x ) ​ ​ .

Tentukan nilai limit fungsi  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

22

:

26

:

12

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

x → π lim ​ sin ( 2 x ) 1 − tan ( x ) ​ − 1 + tan ( x ) ​ ​ = 0.

Pembahasan

Untuk menjawab soal tersebut, nilai x = π bisa disubstitusi ke dalam fungsi. Substitusi langsung: lim x → π ​ s i n ( 2 x ) 1 − t a n ( x ) ​ − 1 + t a n ( x ) ​ ​ ​ = = ​ s i n ( 2 π ) 1 − t a n ( π ) ​ − 1 + t a n ( π ) ​ ​ 0 0 ​ ( tak tentu ) ​ Jika menghasilkan bentuk tak tentu maka boleh mengubah bentuk fungsi trigonometri: ​ = = = = = ​ s i n ( 2 x ) 1 − t a n ( x ) ​ − 1 + t a n ( x ) ​ ​ × 1 − t a n ( x ) ​ + 1 + t a n ( x ) ​ 1 − t a n ( x ) ​ + 1 + t a n ( x ) ​ ​ s i n ( 2 x ) ( 1 − t a n ( x ) ​ + 1 + t a n ( x ) ​ ) 1 − t a n 2 ( x ) ​ s i n ( 2 x ) ( 1 − t a n ( x ) ​ + 1 + t a n ( x ) ​ ) 1 − t a n 2 ( x ) ​ × c o s 2 ( x ) c o s 2 ( x ) ​ s i n ( 2 x ) c o s 2 ( x ) ( 1 − t a n ( x ) ​ + 1 + t a n ( x ) ​ ) c o s 2 ( x ) − s i n 2 ( x ) ​ s i n ( 2 x ) c o s 2 ( x ) ( 1 − t a n ( x ) ​ + 1 + t a n ( x ) ​ ) c o s ( 2 x ) ​ c o s 2 ( x ) ( 1 − t a n ( x ) ​ + 1 + t a n ( x ) ​ ) t a n ( 2 x ) ​ ​ Sehingga, Dengan demikian, x → π lim ​ sin ( 2 x ) 1 − tan ( x ) ​ − 1 + tan ( x ) ​ ​ = 0.

Untuk menjawab soal tersebut, nilai bisa disubstitusi ke dalam fungsi.

Substitusi langsung:

Jika menghasilkan bentuk tak tentu maka boleh mengubah bentuk fungsi trigonometri:

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow straight pi of fraction numerator square root of 1 minus tan open parentheses x close parentheses end root minus square root of 1 plus tan open parentheses x close parentheses end root over denominator sin open parentheses 2 x close parentheses end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow straight pi of fraction numerator size 12px tan begin mathsize 12px style left parenthesis 2 x right parenthesis end style over denominator size 12px cos to the power of size 12px 2 begin mathsize 12px style left parenthesis x right parenthesis end style begin mathsize 12px style left parenthesis square root of 1 minus tan open parentheses x close parentheses end root plus square root of 1 plus tan open parentheses x close parentheses end root right parenthesis end style end fraction end cell row blank equals cell 0 over 1 end cell row blank equals 0 end table

Dengan demikian,

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!