Roboguru

Tentukan nilai limit fungsi aljabar rasional berikut!

Pertanyaan

Tentukan nilai limit fungsi aljabar rasional berikut!

limit as x rightwards arrow 4 of invisible function application fraction numerator square root of 2 x plus 1 end root minus 3 x over denominator x squared plus x minus 2 end fraction 

Pembahasan Soal:

Gunakanlah metode substitusi untuk menyelesaikan limit tersebut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 4 of invisible function application fraction numerator square root of 2 x plus 1 end root minus 3 x over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator square root of 2 open parentheses 4 close parentheses plus 1 end root minus 3 open parentheses 4 close parentheses over denominator 4 squared plus 4 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 9 minus 12 over denominator 18 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 minus 12 over denominator 18 end fraction end cell row blank equals cell negative 9 over 18 end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table


Dengan demikian, nilai limit fungsi limit as x rightwards arrow 4 of invisible function application fraction numerator square root of 2 x plus 1 end root minus 3 x over denominator x squared plus x minus 2 end fraction adalah negative 1 half.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai

Pembahasan Soal:

Perhatikan 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 5 of open parentheses 3 x squared minus 15 x plus 10 close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses 5 close parentheses squared minus 15 open parentheses 5 close parentheses plus 10 end cell row blank equals cell 75 minus 75 plus 10 end cell row blank equals 10 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Diberikan . Tentukan nilai setiap limit berikut. a.   b.   c.   d.

Pembahasan Soal:

Limit adalah nilai yang didekati oleh fungsi pada saat suatu titik mendekati nilai tertentu. Limit suatu fungsi dapat dihitung dengan mensubstitusikan nilai suatu titik ke dalam fungsi tersebut.

Diberikan fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets table attributes columnalign left columnspacing 1.4ex end attributes row cell x plus 3 comma end cell cell untuk space x less or equal than negative 2 end cell row cell negative x plus 3 comma end cell cell untuk space minus 2 less than x end cell end table close end style.

Penyelesaian :

a. begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow negative 3 of f left parenthesis x right parenthesis end style

Nilai x equals negative 3 terletak pada interval x less or equal than negative 2, maka fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x plus 3. Jadi, nilai limitnya adalah

limit as x rightwards arrow negative 3 of left parenthesis x plus 3 right parenthesis equals negative 3 plus 3 equals 0.

b. begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow negative 2 of f left parenthesis x right parenthesis end style

Nilai x equals negative 2 terletak pada interval x less or equal than negative 2, maka fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x plus 3. Jadi, nilai limitnya adalah

limit as x rightwards arrow negative 3 of left parenthesis x plus 3 right parenthesis equals negative 2 plus 3 equals 1.

c. begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow negative 1 of f left parenthesis x right parenthesis end style

Nilai x equals negative 1 terletak pada interval negative 2 less than x, maka fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals negative x plus 3. Jadi, nilai limitnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow negative 3 of left parenthesis negative x plus 3 right parenthesis end cell equals cell negative left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 3 end cell row blank equals cell 1 plus 3 end cell row blank equals 4 end table.

d. begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 0 of f left parenthesis x right parenthesis end style

Nilai x equals 0 terletak pada interval negative 2 less than x, maka fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals negative x plus 3. Jadi, nilai limitnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow negative 3 of left parenthesis negative x plus 3 right parenthesis end cell equals cell negative left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 equals 3 end cell end table.

0

Roboguru

Nilai dari  adalah...

Pembahasan Soal:

Limit suku banyak (polinom) dapat diselesaikan dengan substitusi langsung.

begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow negative 2 of invisible function application left parenthesis x to the power of 4 minus x cubed minus x squared minus x minus 1 right parenthesis equals left parenthesis negative 2 right parenthesis to the power of 4 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed minus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared minus left parenthesis negative 2 right parenthesis minus 1 equals 16 plus 8 minus 4 plus 2 minus 1 equals 21 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.  

0

Roboguru

Nilai dari

Pembahasan Soal:

Kita coba dengan menggunakan cara substitusi, apabila hasilnya bukan bentuk tak tentu, maka itulah nilai limitnya.

begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x squared minus 8 x plus 12 over denominator 2 x plus 4 end fraction equals fraction numerator 2 squared minus 8.2 plus 12 over denominator 2.2 plus 4 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals fraction numerator 4 minus 16 plus 12 over denominator 4 plus 4 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 0 over 8 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 0 end style 

Jadi, nilai limitnya adalah 0.

0

Roboguru

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari:

Pembahasan Soal:

Soal limit di atas dapat diselesaikan dengan metode subtitusi karena bukan termasuk limit bentuk tak-tentu. 

Dengan mengganti variable x menjadi 3 ke fungsi dalam limit, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell stack lim space with x rightwards arrow 3 below space fraction numerator 1 over denominator open parentheses x plus 5 close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 3 plus 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 1 over 8 end cell end table

Jadi, nilai limit fungsi aljabar dari stack lim space with x rightwards arrow 3 below space fraction numerator 1 over denominator open parentheses x plus 5 close parentheses end fraction adalah 1 over 8.space 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved