Pertanyaan

Find the value of the following limit. a. x → 0 lim [ ( 2 x − 2 x 1 ) 2 − ( 2 x 1 + 4 x ) 2 ]

Find the value of the following limit.

a. $x \to 0 lim [(2 x - \frac{1}{2 x})^{2} - (\frac{1}{2 x} + 4 x)^{2}]$

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai dari limit tersebut adalah − 6

diperoleh nilai dari limit tersebut adalah

- 6

Pembahasan

Ingat kembali konsep menentukan nilai limit fungsi dengan metode substitusi dan rumus selisih kuadrat. a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) Akan ditentukan nilai dari . Perhatikan perhitungan berikut. = = = = = = = = lim x → 0 [ ( 2 x − 2 x 1 ) 2 − ( 2 x 1 + 4 x ) 2 ] lim x → 0 [ { ( 2 x − 2 x 1 ) + ( 2 x 1 + 4 x ) } { ( 2 x − 2 x 1 ) − ( 2 x 1 + 4 x ) } ] lim x → 0 [ ( 2 x − 2 x 1 + 2 x 1 + 4 x ) ( 2 x − 2 x 1 − 2 x 1 − 4 x ) ] lim x → 0 [ ( 6 x ) ( − 2 x − 2 x 2 ) ] lim x → 0 [ − 12 x 2 − 2 x 12 x ] lim x → 0 [ − 12 x 2 − 6 ] − 12 ( 0 ) 2 − 6 0 − 6 − 6 Dengan demikian, diperoleh nilai dari limit tersebut adalah − 6

Ingat kembali konsep menentukan nilai limit fungsi dengan metode substitusi dan rumus selisih kuadrat.

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

Akan ditentukan nilai dari $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 0 of open square brackets open parentheses 2 x minus fraction numerator 1 over denominator 2 x end fraction close parentheses squared minus open parentheses fraction numerator 1 over denominator 2 x end fraction plus 4 x close parentheses squared close square brackets end style$ .

Perhatikan perhitungan berikut.

$= = = = = = = = lim_{x \to 0} [(2 x - \frac{1}{2 x})^{2} - (\frac{1}{2 x} + 4 x)^{2}] lim_{x \to 0} [{(2 x - \frac{1}{2 x}) + (\frac{1}{2 x} + 4 x)} {(2 x - \frac{1}{2 x}) - (\frac{1}{2 x} + 4 x)}] lim_{x \to 0} [(2 x - \frac{1}{2 x} + \frac{1}{2 x} + 4 x) (2 x - \frac{1}{2 x} - \frac{1}{2 x} - 4 x)] lim_{x \to 0} [(6 x) (- 2 x - \frac{2}{2 x})] lim_{x \to 0} [- 12 x^{2} - \frac{12 x}{2 x}] lim_{x \to 0} [- 12 x^{2} - 6] - 12 (0)^{2} - 6 0 - 6 - 6$