Pertanyaan

Tentukan nilai limit berikut. a) x → 0 lim ​ 1 − cos x ​ cos 5 x − cos 9 x ​

Tentukan nilai limit berikut.

a) 

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

x → 0 lim ​ 1 − cos x ​ cos 5 x − cos 9 x ​ = 112 .

 .

Pembahasan

Ingat rumus berikut ini! x → 0 lim ​ sin b x sin a x ​ = b a ​ cos A − cos B = − 2 sin ( 2 A + B ​ ) sin ( 2 A − B ​ ) sin ( − a x ) = − sin a x cos 2 x = 1 − 2 sin 2 x cos 2 ⋅ 2 1 ​ x = 1 − 2 sin 2 2 1 ​ x cos x = 1 − 2 sin 2 2 1 ​ x 2 sin 2 2 1 ​ x = 1 − cos x Dari rumus tersebut diperoleh: lim x → 0 ​ 1 − c o s x ​ c o s 5 x − c o s 9 x ​ ​ = = = = = = = = = = ​ lim x → 0 ​ 1 − c o s x ​ − 2 s i n ( 2 5 x + 9 x ​ ) s i n ( 2 5 x − 9 x ​ ) ​ lim x → 0 ​ 1 − c o s x ​ − 2 s i n 7 x s i n ( − 2 x ) ​ lim x → 0 ​ 1 − c o s x ​ 2 s i n 7 x s i n 2 x ​ ⋅ ( 1 + c o s x ​ ) ( 1 + c o s x ​ ) ​ lim x → 0 ​ 1 − c o s x 2 s i n 7 x s i n 2 x ( 1 + cos x ​ ) ​ lim x → 0 ​ 2 s i n 2 2 1 ​ x 2 s i n 7 x s i n 2 x ( 1 + cos x ​ ) ​ lim x → 0 ​ s i n 2 1 ​ x s i n 7 x ​ ⋅ s i n 2 1 ​ x s i n 2 x ​ ⋅ ( 1 + cos x ​ ) 2 1 ​ 7 ​ ⋅ 2 1 ​ 2 ​ ⋅ ( 1 + cos 0 ​ ) 14 ⋅ 4 ⋅ ( 1 + 1 ) 14 ⋅ 4 ⋅ 2 112 ​ Dengan demikian, x → 0 lim ​ 1 − cos x ​ cos 5 x − cos 9 x ​ = 112 .

Ingat rumus berikut ini!

Dari rumus tersebut diperoleh:

Dengan demikian, .

82

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai x → 3 π ​ lim ​ ( sin ( 3 x − π ) tan ( 3 x − π ) ⋅ cos 2 x ​ ) adalah ....

178

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia