Tentukan nilai n jika diketahui : b. P2n=10⋅P4n

Pertanyaan

Tentukan nilai $\style{font-size:14px}n$ jika diketahui :

b. $\style{font-size:14px}{\mathrm P_2^n=10\cdot\mathrm P_4^n}$

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai

yang memenuhi adalah 14.

Pembahasan

Gunakan konsep permutasi dan faktorial sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n factorial end cell equals cell n times left parenthesis n minus 1 right parenthesis times left parenthesis n minus 2 right parenthesis times left parenthesis n minus 3 right parenthesis times left parenthesis n minus 4 right parenthesis times horizontal ellipsis end cell row cell straight P subscript r superscript n end cell equals cell fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus r right parenthesis factorial end fraction comma space n greater than r end cell end table end style$

sehingga:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P subscript 5 superscript n end cell equals cell 10 times straight P subscript 4 superscript n end cell row cell fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus 5 close parentheses factorial end fraction end cell equals cell 10 times fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus 4 close parentheses factorial end fraction end cell row cell fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus 5 close parentheses factorial end fraction cross times fraction numerator open parentheses n minus 4 close parentheses factorial over denominator n factorial end fraction end cell equals cell 10 times fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus 4 right parenthesis factorial end fraction cross times fraction numerator left parenthesis n minus 4 right parenthesis factorial over denominator n factorial end fraction end cell row cell fraction numerator open parentheses n minus 4 close parentheses factorial over denominator open parentheses n minus 5 close parentheses factorial end fraction end cell equals 10 row cell fraction numerator open parentheses n minus 4 close parentheses times open parentheses n minus 5 close parentheses factorial over denominator open parentheses n minus 5 close parentheses factorial end fraction end cell equals 10 row cell n minus 4 end cell equals 10 row n equals 14 end table end style$

Dengan demikian nilai yang memenuhi adalah 14.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai dari P(15,2)P(15,4) adalah....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tentukan banyaknya cara 3 orang duduk pada 4 kursi yang terletak sebaris.

5rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah nilai dari: d. 5P27P4

0.0

Jawaban terverifikasi

Terdapat beberapa buku referensi pelajaran di suatu rak buku. Terdapat 2 buku matematika, 3 buku fisika, 1 buku biologi, dan 2 buku kimia. Jika buku-buku tersebut disusun berjajar dengan aturan buku s...

174

4.0

Jawaban terverifikasi

Dari 10 orang siswa dengan nilai memuaskan akan dipilih 3 orang siswa sebagai juara I, II, dan Ill. Banyak cara pemilihan juara I, II, dan Ill adalah ...

553

5.0

Jawaban terverifikasi