Pertanyaan

Tentukan nilai fungsi berikut: f ( x ) = tan x untuk x = 1 5 ∘ .

Tentukan nilai fungsi berikut:

$f (x) = tan x$ untuk $x = 1 5^{\circ}$ . $\;$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai fungsi untuk adalah .

nilai fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals tan space x end style

untuk

begin mathsize 14px style x equals 15 degree end style

adalah

begin mathsize 14px style 2 minus square root of 3 end style

Pembahasan

Untuk mencari nilai fungsi , kita dapat mengubahsudut menjadi pengurangan dua sudut istimewa terlebih dahulu, yaitu . Lalu, kita gunakan rumus pengurangan selisih sudut pada tangen sehinggadiperoleh Oleh karena itu, diperoleh . Jadi,nilai fungsi untuk adalah .

Untuk mencari nilai fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses 15 degree close parentheses equals tan space 15 degree end style , kita dapat mengubah sudut begin mathsize 14px style 15 degree end style menjadi pengurangan dua sudut istimewa terlebih dahulu, yaitu .

Lalu, kita gunakan rumus pengurangan selisih sudut pada tangen

$begin mathsize 14px style tan space open parentheses A minus B close parentheses equals fraction numerator tan space A minus tan space B over denominator 1 plus tan space A space tan space B end fraction end style$

sehingga diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses 45 degree minus 30 degree close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan space 45 degree minus tan space 30 degree over denominator 1 plus tan space 45 degree space tan space 30 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus begin display style 1 third end style square root of 3 over denominator 1 plus 1 space cross times begin display style 1 third end style square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus begin display style 1 third end style square root of 3 over denominator 1 plus begin display style 1 third end style square root of 3 end fraction cross times fraction numerator 1 minus 1 third square root of 3 over denominator 1 minus 1 third square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 1 minus 1 third square root of 3 close parentheses cross times open parentheses 1 minus 1 third square root of 3 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 3 over 9 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus begin display style 2 over 3 end style square root of 3 plus begin display style 1 third end style over denominator begin display style 6 over 9 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 4 over 3 end style minus begin display style 2 over 3 end style square root of 3 over denominator begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 4 minus 2 square root of 3 end style over denominator begin display style 2 end style end fraction end cell row blank equals cell 2 minus square root of 3 end cell end table end style$

Oleh karena itu, diperoleh begin mathsize 14px style tan space 15 degree equals 2 minus square root of 3 end style .

Jadi, nilai fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals tan space x end style untuk begin mathsize 14px style x equals 15 degree end style adalah begin mathsize 14px style 2 minus square root of 3 end style . space