Tentukan nilai Rdanα dari setiap persamaan di bawah ini. 12sin(θ)−5cos(θ)=Rsin(θ+α)

Pertanyaan

Tentukan nilai $R dan α$ dari setiap persamaan di bawah ini.

$12 sin (θ) - 5 cos (θ) = R sin (θ + α)$

Pembahasan Soal:

Diketahui $12 sin (θ) - 5 cos (θ) = R sin (θ + α)$ , akan ditentukan nilai $R dan α$

Ingat bahwa

$sin (θ + α) = sin θ cos α + cos θ sin α A sin θ + B cos θ = R sin (θ + α), dengan R = A^{2} + B^{2}$

Diperhatikan

$12 sin (θ) - 5 cos (θ) = R sin (θ + α) 12 sin (θ) - 5 cos (θ) = R sin θ cos α + R cos θ sin α$

Diperoleh bahwa

$12 = R cos α - 5 = R sin α$

Lebih lanjut, diperoleh

$negative 5 equals R space sin space alpha 12 equals R space cos space alpha horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike blank end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike space divided by minus 5 over 12 equals fraction numerator R space sin space alpha over denominator R space cos space alpha end fraction minus 5 over 12 equals tan space alpha alpha almost equal to negative 22 comma 61 degree$

dan

$- 5 - 5 R R = = = = R sin α R sin (- 22, 6 1^{\circ}) \frac{- 5}{s i n ( - 22 , 6 1 ^{\circ} )} 39$

Dengan demikian, diperoleh bahwa $R = 39 dan α \approx - 22, 6 1^{\circ}$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Firmansyah

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Ungkapkan setiap yang berikut dalam satu trigonometri tunggal. (a)

Pembahasan Soal:

Perlu diingat salah satu rumus jumlah dua sudut trigonometri yaitu:

$sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals sin space A space cos space B plus cos space A space sin thin space B$

Perhatikan perhitungan berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 35 degree cos space 25 degree plus cos space 35 degree sin space 25 degree end cell equals cell sin space left parenthesis 35 degree plus 25 degree right parenthesis end cell row blank equals cell sin space 60 degree end cell end table$

Jadi, trigonometri $sin space 35 degree cos space 25 degree plus cos space 35 degree sin space 25 degree$ dalam bentuk satu trigonometri tunggal adalah $sin space 60 degree$ .

Roboguru

Uraikan bentuk di bawah ini dengan rumus jumlah atau selisih sinus, kemudian sederhanakan. d.

Pembahasan Soal:

Ingat!

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses x plus 300 close parentheses degree end cell equals cell sin space x space cos space 300 degree plus cos space x space sin space 300 degree end cell row blank equals cell sin space x times 1 half plus cos space x times open parentheses negative 1 half square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 1 half sin space x minus 1 half square root of 3 cos space x end cell row blank equals cell 1 half open parentheses sin space x minus square root of 3 cos space x close parentheses end cell end table$

Dengan demikian nilai dari $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x plus 300 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table$ adalah $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses sin space x minus square root of 3 cos space x close parentheses end cell end table$ .

Roboguru

Diketahui dan . Nilai dari

Pembahasan Soal:

Diketahui

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space A space cos space B end cell equals cell 15 over 65 end cell row cell sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell 63 over 65 end cell end table$

Ingat!

$sin space open parentheses A plus B close parentheses equals sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B$

Sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B end cell row cell 63 over 65 end cell equals cell 15 over 65 plus cos space A space sin space B end cell row cell cos space A space sin space B end cell equals cell 63 over 65 minus 15 over 65 end cell row cell cos space A space sin space B end cell equals cell 48 over 65 end cell end table$

Dengan demikian nilai $cos space A space sin space B$ adalah $48 over 65$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Buktikanlah bahwa: d.

Pembahasan Soal:

Ingat:

$rightwards double arrow cos space 3 A equals 4 space cos cubed space A minus 3 space sin space A rightwards double arrow sin space 3 A equals negative 4 space sin cubed space A plus 3 space cos space A$

Berdasarkan rumus-rumus di atas, maka

$begin mathsize 12px style cos space 3 x space minus space sin space 3 x equals 4 space cos cubed space x space 3 space sin space x minus open parentheses negative 4 space sin cubed space x plus 3 space cos space x close parentheses space equals 4 left parenthesis cos cubed space x plus space sin cubed space x right parenthesis minus 3 left parenthesis sin space x plus cos space x right parenthesis space equals 4 open square brackets open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses cubed minus 3 sin space x space cos space x space left parenthesis sin space x plus cos space x right parenthesis close square brackets minus 3 left parenthesis sin space x plus cos space x right parenthesis space equals left parenthesis sin space x plus cos space x right parenthesis open square brackets 4 open parentheses sin space x plus cos space x close parentheses squared minus 12 space sin space x space cos space x minus 3 close square brackets space equals left parenthesis sin space x plus cos space x right parenthesis open square brackets 4 left parenthesis 1 plus sin space 2 x right parenthesis minus 6 sin space 2 x minus 3 close square brackets space equals left parenthesis sin space x plus cos space x right parenthesis open square brackets 1 minus 2 sin space 2 x close square brackets space equals left parenthesis sin space x plus cos space x right parenthesis open square brackets 1 minus 4 sin space x space cos space x close square brackets end style$

Jadi, terbukti bahwa $open parentheses cos space x plus sin space x close parentheses open parentheses 1 minus 4 space cos space x space sin space x close parentheses equals cos space 3 x space minus space sin space 3 x$ .

Roboguru

Tanpa menggunakan kalkulator dan tabel matematika, hitunglah setiap bentuk berikut ini. a. sin150∘

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut berikut.

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$

Penyelesaian soal di atas adalah

$sin 15 0^{\circ} = = = = sin (9 0^{\circ} + 6 0^{\circ}) sin 9 0^{\circ} cos 6 0^{\circ} - cos 9 0^{\circ} sin 6 0^{\circ} 1 \cdot \frac{1}{2} - 0 \cdot \frac{1}{2} 2 \frac{1}{2}$