Pertanyaan

Tentukan nilai R dan α dari setiap persamaan di bawah ini. 12 sin ( θ ) − 5 cos ( θ ) = R sin ( θ + α )

Tentukan nilai $R dan α$ dari setiap persamaan di bawah ini.

$12 sin (θ) - 5 cos (θ) = R sin (θ + α)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh bahwa R = 39 dan α ≈ − 22 , 6 1 ∘ .

diperoleh bahwa

R = 39 dan α \approx - 22, 6 1^{\circ}

Pembahasan

Diketahui 12 sin ( θ ) − 5 cos ( θ ) = R sin ( θ + α ) , akan ditentukan nilai R dan α Ingat bahwa sin ( θ + α ) = sin θ cos α + cos θ sin α A sin θ + B cos θ = R sin ( θ + α ) , dengan R = A 2 + B 2 Diperhatikan 12 sin ( θ ) − 5 cos ( θ ) = R sin ( θ + α ) 12 sin ( θ ) − 5 cos ( θ ) = R sin θ cos α + R cos θ sin α Diperoleh bahwa 12 = R cos α − 5 = R sin α Lebih lanjut, diperoleh dan − 5 − 5 R R = = = = R sin α R sin ( − 22 , 6 1 ∘ ) s i n ( − 22 , 6 1 ∘ ) − 5 39 Dengan demikian, diperoleh bahwa R = 39 dan α ≈ − 22 , 6 1 ∘ .

Diketahui $12 sin (θ) - 5 cos (θ) = R sin (θ + α)$ , akan ditentukan nilai $R dan α$

Ingat bahwa

$sin (θ + α) = sin θ cos α + cos θ sin α A sin θ + B cos θ = R sin (θ + α), dengan R = A^{2} + B^{2}$

Diperhatikan

$12 sin (θ) - 5 cos (θ) = R sin (θ + α) 12 sin (θ) - 5 cos (θ) = R sin θ cos α + R cos θ sin α$

Diperoleh bahwa

$12 = R cos α - 5 = R sin α$

Lebih lanjut, diperoleh

$negative 5 equals R space sin space alpha 12 equals R space cos space alpha horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike horizontal strike blank end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike end strike space divided by minus 5 over 12 equals fraction numerator R space sin space alpha over denominator R space cos space alpha end fraction minus 5 over 12 equals tan space alpha alpha almost equal to negative 22 comma 61 degree$

dan

$- 5 - 5 R R = = = = R sin α R sin (- 22, 6 1^{\circ}) \frac{- 5}{s i n ( - 22 , 6 1 ^{\circ} )} 39$