Pertanyaan

Tentukan nilai x , y , dan z dari persamaan − 2 ⎝ ⎛ x 4 y ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 z 2 x ⎠ ⎞ = 5 ⎝ ⎛ z − 5 2 x ⎠ ⎞ + 3 ⎝ ⎛ − 3 4 − y ⎠ ⎞ .

Tentukan nilai $x, y, dan z$ dari persamaan $- 2 ⎝ ⎛ x 4 y ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 2 z 2 x ⎠ ⎞ = 5 ⎝ ⎛ z - 5 2 x ⎠ ⎞ + 3 ⎝ ⎛ - 3 4 - y ⎠ ⎞$ .

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x = − 9 , y = − 8 , z = 5

nilai

x = - 9, y = - 8, z = 5

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x = − 9 , y = − 8 , z = 5 Ingat! Perkalian dengan skalar k a = k ⎝ ⎛ a 1 a 2 a 3 ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ k a 1 k a 2 k a 3 ⎠ ⎞ maka − 2 ⎝ ⎛ x 4 y ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 z 2 x ⎠ ⎞ = 5 ⎝ ⎛ z − 5 2 x ⎠ ⎞ + 3 ⎝ ⎛ − 3 4 − y ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 x − 8 − 2 y ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 z 2 x ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 5 z − 25 10 x ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ − 9 12 − 3 y ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 x − 2 − 8 − z − 2 y − 2 x ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 5 z − 9 − 25 + 12 10 − 3 y ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 x − 2 − 8 − z − 2 y − 2 x ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 5 z − 9 − 13 10 − 3 y ⎠ ⎞ Sehingga di dapat tiga buah persamaan yaitu: − 2 x − 2 = 5 z − 9 → 2 x + 5 z = 7 − 8 − z = − 13 → z = 5 − 2 y − 2 x = 10 − 3 y → 2 x − y = − 10 didapat nilai z = 5 subtitusikan ke persamaan 1 2 x + 5 z 2 x + 5 ( 5 ) 2 x + 25 2 x 2 x x = = = = = = 7 7 7 7 − 25 − 18 − 9 didapat nilai x = − 9 subtitusikan ke persamaan 3 2 x − y 2 ( − 9 ) − y − 18 − y − y − y y = = = = = = − 10 − 10 − 10 − 10 + 18 8 − 8 Maka nilai x , y , dan z berturut-turut adalah ( − 9 , − 8 , 5 ) Dengan demikian, nilai x = − 9 , y = − 8 , z = 5

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $x = - 9, y = - 8, z = 5$

Ingat!

Perkalian dengan skalar

$k a = k ⎝ ⎛ a_{1} a_{2} a_{3} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ k a_{1} k a_{2} k a_{3} ⎠ ⎞$

maka

$- 2 ⎝ ⎛ x 4 y ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 2 z 2 x ⎠ ⎞ = 5 ⎝ ⎛ z - 5 2 x ⎠ ⎞ + 3 ⎝ ⎛ - 3 4 - y ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 2 x - 8 - 2 y ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 2 z 2 x ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 5 z - 25 10 x ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ - 9 12 - 3 y ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 2 x - 2 - 8 - z - 2 y - 2 x ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 5 z - 9 - 25 + 12 10 - 3 y ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 2 x - 2 - 8 - z - 2 y - 2 x ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ 5 z - 9 - 13 10 - 3 y ⎠ ⎞$

Sehingga di dapat tiga buah persamaan yaitu:

$- 2 x - 2 = 5 z - 9 \to 2 x + 5 z = 7$
$- 8 - z = - 13 \to z = 5$
$- 2 y - 2 x = 10 - 3 y \to 2 x - y = - 10$

didapat nilai $z = 5$ subtitusikan ke persamaan 1

$2 x + 5 z 2 x + 5 (5) 2 x + 25 2 x 2 x x = = = = = = 777 7 - 25 - 18 - 9$

didapat nilai $x = - 9$ subtitusikan ke persamaan 3

$2 x - y 2 (- 9) - y - 18 - y - y - y y = = = = = = - 10 - 10 - 10 - 10 + 18 8 - 8$

Maka nilai $x, y, dan z$ berturut-turut adalah $(- 9, - 8, 5)$

Dengan demikian, nilai $x = - 9, y = - 8, z = 5$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui a ⇀ = x i + 4 j , b ⇀ = 2 j + 2 y k , dan c ⇀ = − 5 j . Jika 3 ( a ⇀ − 2 b ⇀ + c ⇀ ) = − 9 i − 15 j + 6 k maka nilai x − y = ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 2 , − 4 , 6 ) dan titik B ( 1 , 2 , 4 ) . Titik P dan titik Q berturut-turut adalah titik tengah dari ruas garis OA dan ruas garis OB . b. Perlihatkan bahwa PQ = 2 1 AB .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a ⇀ = 2 i ⇀ − j ⇀ + 3 k ⇀ , b ⇀ = − i ⇀ + 2 j ⇀ + 3 k ⇀ dan c ⇀ = − i ⇀ + 5 j ⇀ + 6 k ⇀ . Jika berlaku hubungan 3 x ⇀ = 2 b ⇀ − 3 a ⇀ + c ⇀ maka vektor x ⇀ adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui p = 3 i + 2 j − 2 k ; q = i − 4 j + k dan r = 13 i + 4 j − 7 k . Jika r = m p + n q maka m − n = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ( 12 7 ) dan b = ( 2 p − 20 ) . Jika a = 3 b maka tentukan nilai p !

4.0

Jawaban terverifikasi