Pertanyaan

Tentukan nilai dari limit berikut ini. b. x → 0 lim 1 − cos 6 x 4 x sin 3 x

Tentukan nilai dari limit berikut ini.

b. $x \to 0 lim \frac{4 x sin 3 x}{1 - cos 6 x}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari limit di atas adalah .

nilai dari limit di atas adalah 2 over 3

Pembahasan

Substitusikan maka didapatkan . Karena hasilnya (tak tentu), maka bentuk fungsiperlu diubah terlebih dahulu. Ingat rumus identitas : . Sifat limit trigonometri : dan Dengan demikian, Jadi, nilai dari limit di atas adalah .

Substitusikan x equals 0 maka didapatkan

$limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 4 x space sin space 3 x over denominator 1 minus cos space 6 x end fraction equals fraction numerator 4 times 0 space sin left parenthesis 0 right parenthesis over denominator 1 minus cos left parenthesis 0 right parenthesis end fraction equals fraction numerator 0 over denominator 1 minus 1 end fraction equals 0 over 0$ .

Karena hasilnya 0 over 0 (tak tentu), maka bentuk fungsi perlu diubah terlebih dahulu.

Ingat rumus identitas : cos space 2 x equals 1 minus 2 sin squared x .

Sifat limit trigonometri : $limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator sin space A x over denominator B x end fraction equals fraction numerator sin space A x over denominator sin space B x end fraction equals A over B$ dan $limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator B x over denominator sin space A x end fraction equals B over A$

Dengan demikian,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 4 x times sin space 3 x over denominator 1 minus cos space 6 x end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 4 x times sin space 3 x over denominator 1 minus open parentheses 1 minus 2 sin squared 3 x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 4 x times sin space 3 x over denominator 1 minus 1 plus 2 sin squared 3 x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of space fraction numerator 4 x times sin space 3 x over denominator 2 times sin space 3 x times sin space 3 x end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 0 of space 1 half times fraction numerator 4 x over denominator sin space 3 x end fraction times fraction numerator sin space 3 x over denominator sin space 3 x end fraction end cell row blank equals cell 1 half times 4 over 3 times 3 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator 2 times 3 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell end table$

Jadi, nilai dari limit di atas adalah 2 over 3 .