Pertanyaan

Tentukan nilai dari sin 7 5 ∘ + sin 1 5 ∘ dengan menggunakan rumus sin x − sin y !

Tentukan nilai dari $sin 7 5^{\circ} + sin 1 5^{\circ}$ dengan menggunakan rumus $sin x - sin y$ ! $\;$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilaidari sin 7 5 ∘ + sin 1 5 ∘ adalah 2 1 6 .

nilai dari

sin 7 5^{\circ} + sin 1 5^{\circ}

adalah

\frac{1}{2} 6

. $\;$

Pembahasan

Catatan: Penyelesaian akan menggunakan rumus sin x + sin y karena jika penyelesaian menggunakan rumus sin x − sin y akan tidak efektif. Ingat kembali: rumus penjumlahan sinus, yaitu sin x + sin y = 2 sin 2 1 ( x + y ) cos 2 1 ( x − y ) sin ( 4 5 ∘ ) = 2 1 2 cos ( 3 0 ∘ ) = 2 1 3 Oleh karena itu, diperoleh sin 7 5 ∘ + sin 1 5 ∘ = = = = = = = 2 sin 2 1 ( 7 5 ∘ + 1 5 ∘ ) cos 2 1 ( 7 5 ∘ − 1 5 ∘ ) 2 sin 2 1 ( 9 0 ∘ ) cos 2 1 ( 6 0 ∘ ) 2 sin 4 5 ∘ cos 3 0 ∘ 2 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 2 ( 2 1 3 ) 2 1 2 × 3 2 1 6 Dengan demikian, nilaidari sin 7 5 ∘ + sin 1 5 ∘ adalah 2 1 6 .

Catatan: Penyelesaian akan menggunakan rumus $sin x + sin y$ karena jika penyelesaian menggunakan rumus $sin x - sin y$ akan tidak efektif.

Ingat kembali:

rumus penjumlahan sinus, yaitu

$sin x + sin y = 2 sin \frac{1}{2} (x + y) cos \frac{1}{2} (x - y)$

$sin (4 5^{\circ}) = \frac{1}{2} 2$
$cos (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2} 3$

Oleh karena itu, diperoleh

$sin 7 5^{\circ} + sin 1 5^{\circ} = = = = = = = 2 sin \frac{1}{2} (7 5^{\circ} + 1 5^{\circ}) cos \frac{1}{2} (7 5^{\circ} - 1 5^{\circ}) 2 sin \frac{1}{2} (9 0^{\circ}) cos \frac{1}{2} (6 0^{\circ}) 2 sin 4 5^{\circ} cos 3 0^{\circ} 2 (\frac{1}{2} 2) (\frac{1}{2} 3) 2 (\frac{1}{2} 3) \frac{1}{2} 2 \times 3 \frac{1}{2} 6$