Roboguru

Pertanyaan

sin space 3 x space plus space sin space 5 x equals...

  1. sin space 8 x

  2. 2 space sin space 8 x

  3. 2 space sin space 8 x space cos space 2 x 

  4. 2 space sin space 4 x space cos space x

  5. negative 2 space sin space 4 x space cos space

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut kita dapat mengguakan rumus jumlah trigonometri:

sin space A space plus space sin space B equals 2 space sin open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses

Pembahasan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 3 x space plus space sin space x end cell equals cell 2 space sin open parentheses fraction numerator 3 x plus x over denominator 2 end fraction close parentheses space cos open parentheses fraction numerator 3 x minus x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell sin space 3 x space plus space sin space x end cell equals cell 2 space sin open parentheses fraction numerator 4 x over denominator 2 end fraction close parentheses space cos open parentheses fraction numerator 2 x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell sin space 3 x space plus space sin space x end cell equals cell 2 space sin space 2 x space cos space x end cell end table

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

a. Buktikanlah:   (Petunjuk: Ruas kiri kalikan dengan )

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • 2 sin space straight A space cos space straight B equals sin left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis plus sin left parenthesis straight A minus straight B right parenthesis 
  • sin space left parenthesis 90 degree minus x right parenthesis equals cos space x 

Pembuktian dari ruas kiri:

sin space 54 degree minus sin space 18 degree equals open parentheses sin space 54 degree minus sin space 18 degree close parentheses open parentheses fraction numerator 2 space cos space 18 degree over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction close parentheses equals fraction numerator 2 sin space 54 degree space cos space 18 degree minus 2 sin space 18 degree space cos space 18 degree over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator sin space 72 degree space plus sin space 36 degree minus open parentheses sin space 36 degree plus sin space 0 degree close parentheses over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator sin space 72 degree space plus sin space 36 degree minus open parentheses sin space 36 degree close parentheses over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator sin space 72 degree over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator sin space open parentheses 90 degree minus 18 degree close parentheses over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals fraction numerator cos space 18 degree over denominator 2 space cos space 18 degree end fraction equals 1 half 

Jadi, Terbukti bahwa sin space 54 degree minus sin space 18 degree equals 1 half.

0

Roboguru

Tunjukkan bahwa: sin70∘+sin20∘cos70∘+cos20∘​=1

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sin70+sin20cos70+cos20=======2sin21(70+20)cos21(7020)2cos21(70+20)cos21(7020)sin21(90)cos21(50)cos21(90)cos21(50)sin45cos25cos45cos25sin45cos45cos25cos252122121111

Jadi, dapat ditunjukkan bahwa sin70+sin20cos70+cos20=1.

0

Roboguru

Sederhanakan bentuk !

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus penjumlahan sinus dan cosinus trigonometri:

begin mathsize 14px style sin space x plus sin space y equals 2 sin space 1 half left parenthesis x plus y right parenthesis cos space 1 half left parenthesis x minus y right parenthesis end style 

begin mathsize 14px style cos space x plus cos space y equals 2 cos space 1 half left parenthesis x plus y right parenthesis cos space 1 half left parenthesis x minus y right parenthesis end style   

Diperoleh

begin mathsize 14px style sin space 6 x plus sin space 4 x equals 2 sin space 1 half left parenthesis 6 x plus 4 x right parenthesis space cos space 1 half left parenthesis 6 x minus 4 x right parenthesis sin space 6 x plus sin space 4 x equals 2 sin space 1 half left parenthesis 10 x right parenthesis space cos space 1 half left parenthesis 2 x right parenthesis sin space 6 x plus sin space 4 x equals 2 sin space 5 x space cos space x end style 

begin mathsize 14px style cos space 6 x plus cos space 4 x equals 2 cos space 1 half left parenthesis 6 x plus 4 x right parenthesis space cos space 1 half left parenthesis 6 x minus 4 x right parenthesis cos space 6 x plus cos space 4 x equals 2 cos space 1 half left parenthesis 10 x right parenthesis space cos space 1 half left parenthesis 2 x right parenthesis cos space 6 x plus cos space 4 x equals 2 cos space 5 x space cos space x  end style 

Nilai dari

begin mathsize 14px style fraction numerator sin space 6 x plus sin space 4 x over denominator cos space 6 x plus cos space 4 x end fraction equals fraction numerator 2 sin space 5 x space cos space x over denominator 2 cos space 5 x space cos space x end fraction equals fraction numerator sin space 5 x over denominator cos space 5 x end fraction equals tan space 5 x end style    

Jadi, bentuk sederhana begin mathsize 14px style fraction numerator sin space 6 x plus sin space 4 x over denominator cos space 6 x plus cos space 4 x end fraction end style  adalah begin mathsize 14px style tan space 5 x end style      undefined 

0

Roboguru

Tunjukanlah bahwa pernyataan-pernyataan berikut adalah benar.

Pembahasan Soal:

Untuk membuktikan pernyataan tersebut kita akan mengaplikasikan rumus penjumlahan sinus:

sin space A thin space plus space sin space B equals 2 space sin open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space cos open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses

Pembahasan:

Kita akan membuktikan bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sin space A plus sin space 3 A plus sin space 5 A plus sin space 7 A end cell row blank equals cell open parentheses sin space 3 A plus sin space A close parentheses plus open parentheses sin space 7 A plus sin space 5 A close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 space sin space open parentheses fraction numerator 3 A plus A over denominator 2 end fraction close parentheses space cos open parentheses fraction numerator 3 A minus A over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses plus open parentheses 2 space sin open parentheses fraction numerator 7 A plus 5 A over denominator 2 end fraction close parentheses space cos open parentheses fraction numerator 7 A minus 5 A over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 space sin space 2 A space cos space A close parentheses plus open parentheses 2 space sin space 6 A space cos space A close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space A open parentheses sin space 6 A plus sin space 2 A close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space A open parentheses 2 space sin open parentheses fraction numerator 6 A plus 2 A over denominator 2 end fraction close parentheses space cos open parentheses fraction numerator 6 A minus 2 A over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space A open parentheses 2 space sin space 4 A space cos space 2 A close parentheses end cell row blank equals cell 4 space cos space A space cos space 2 A space sin space 4 A end cell end table end style

Jadi, terbukti bahwa sin space A plus sin space 3 A plus sin space 5 A plus sin space 7 A equals 4 space cos space A space cos space 2 A space sin space 4 A adalah benar.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . a.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half left parenthesis x plus y right parenthesis space cos space 1 half left parenthesis x minus y right parenthesis 
  • cos open parentheses x over 2 close parentheses equals square root of fraction numerator 1 plus cos left parenthesis x right parenthesis over denominator 2 end fraction end root 

Mencari himpunan penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses 2 x close parentheses plus sin open parentheses 2 x minus 30 degree close parentheses end cell equals 0 row cell 2 sin open parentheses fraction numerator 2 x plus 2 x minus 30 degree over denominator 2 end fraction close parentheses cos open parentheses fraction numerator 2 x minus open parentheses 2 x minus 30 degree close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell 2 sin open parentheses fraction numerator 4 x minus 30 degree over denominator 2 end fraction close parentheses cos open parentheses fraction numerator 30 degree over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell 2 sin open parentheses fraction numerator 24 x minus 30 degree over denominator 12 end fraction close parentheses cos open parentheses fraction numerator 30 degree over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell 2 sin open parentheses fraction numerator 24 x minus 30 degree over denominator 12 end fraction close parentheses square root of fraction numerator 1 plus begin display style fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style over denominator 2 end fraction end root end cell equals 0 row cell sin open parentheses fraction numerator 24 x minus 180 degree over denominator 12 end fraction close parentheses square root of 2 plus square root of 3 end root end cell equals 0 row cell fraction numerator square root of 2 plus square root of 3 end root sin open parentheses fraction numerator 24 x minus 180 degree over denominator 12 end fraction close parentheses over denominator square root of 2 plus square root of 3 end root end fraction end cell equals cell fraction numerator 0 over denominator square root of 2 plus square root of 3 end root end fraction end cell row cell sin open parentheses fraction numerator 24 x minus 180 degree thin space over denominator 12 end fraction close parentheses end cell equals 0 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell fraction numerator 24 x minus 180 degree thin space over denominator 12 end fraction equals 0 plus 360 degree n end cell row blank blank atau row cell fraction numerator 24 x minus 180 degree over denominator 12 end fraction end cell equals cell 180 degree plus 360 degree n end cell row blank blank blank row blank rightwards arrow cell x equals 180 degree n plus 7 comma 5 degree end cell row blank blank atau row straight x equals cell 97 comma 5 degree thin space plus 180 degree straight n end cell end table  

Untuk

table attributes columnalign center left center end attributes row blank cell x equals 180 degree n plus 7 comma 5 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 7 comma 5 degree end cell blank row cell x equals 1 rightwards arrow end cell cell x equals 367 comma 5 degree end cell blank row blank cell x equals 97 comma 5 degree plus 180 degree n end cell blank row cell x equals 1 rightwards arrow end cell cell x equals 97 comma 5 degree end cell blank row cell x equals 2 rightwards arrow end cell cell x equals 457 comma 5 degree end cell blank end table 

himpunan penyelesaian yang memenuhi 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree, adalah HP equals left curly bracket 7 comma 5 degree semicolon space 97 comma 5 degree right curly bracket.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP equals left curly bracket 7 comma 5 degree semicolon space 97 comma 5 degree right curly bracket.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved