Tentukan nilai dari : 8. ∣x+2∣+∣3x−1∣+∣x∣ jika x>2

Pada nilai mutlak hitunglah terlebih dulu komponen yang ada didalamnya menggunakan aturan operasi hitung aljabar pecahan sebagai berikut

Dengan demikian, hasil operasi nilai mutlak tersebut adalah .

Definisi nilai mutlak adalah sebuah pernyataan matematika yang membuat nilai di dalamnya menjadi positif atau tetap positif.

 

Beberapa sifat nilai mutlak:

 

Soal di atas dikerjakan menjadi

  

Jadi, Karena harga mutlaknya negatif, maka soal di atas tidak dapat dikerjakan atau tidak ada nilai x yang memenuhi.

.

Nilai mutlak dari suatu bilangan diartikan sebagai suatu jarak bilangan tersebut terhadap titik nol. Atau secara matematis, didefinisikan sebagai:

$$\left|x\right|=\{\begin{array}{lc}x& \mathrm{jika}x\ge 0\\ -x& \mathrm{jika}x<0\end{array}$$ 

Berdasarkan pengertian tersebut, maka

$$\begin{array}{rcl}\left|-4\right|-\left|-2\right|& =& (-(-4))-(-(-2))\\ & =& 4-2\\ & =& 2\end{array}$$

Dengan demikian, hasil dari nilai mutlak tersebut adalah $$2$$.

Ingat definisi nilai mutlak:

$$\left|x\right|=\{\begin{array}{l}-x,\text{untuk}x<0\\ x,\text{ untuk}x\ge 0\end{array}$$ 

Untuk membuat grafik fungsi dari $$f(x)=\left|x\right|+1$$, maka kita buat nilai $$x\text{dan}y$$. Misalnya kita ambil nilai $$x$$ dari $$-3\text{sampai}3$$, maka:

- Untuk $$x=-3$$ 

$$f(x)=\left|x\right|+1=-x+1=-(-3)+1=3+1=4$$ 

- Untuk $$x=-2$$ 

$$f(x)=\left|x\right|+1=-x+1=-(-2)+1=2+1=3$$ 

- Untuk $$x=-1$$ 

$$f(x)=\left|x\right|+1=-x+1=-(-1)+1=1+1=2$$ 

- Untuk $$x=0$$ 

$$f(x)=\left|x\right|+1=x+1=0+1=1$$ 

- Untuk $$x=1$$ 

$$f(x)=\left|x\right|+1=x+1=1+1=2$$ 

- Untuk $$x=2$$ 

$$f(x)=\left|x\right|+1=x+1=2+1=3$$ 

- Untuk $$x=3$$ 

$$f(x)=\left|x\right|+1=x+1=3+1=4$$ 

Sehingga nilai $$x$$ dan nilai $$f(x)\text{atau }y$$ nya dapat dilihat pada tabel berikut ini:

 

Diperoleh grafik fungsi $$f(x)=\left|x\right|+1$$ adalah:

Dengan demikian, gambar grafik $$f(x)=\left|x\right|+1$$ adalah seperti pada gambar di atas.

Ingat definisi nilai mutlak berikut:

Berdasarkan definisi tersebut, maka

Jadi, tanpa nilai mutlak, nilainya adalah 1.