Pertanyaan

Tentukan nilai bentuk trigonometri berikut. c. tan 10 5 ∘ tan 34 5 ∘

Tentukan nilai bentuk trigonometri berikut.

c. $tan 10 5^{\circ} tan 34 5^{\circ}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tan 10 5 ∘ tan 34 5 ∘ = 1 .

tan 10 5^{\circ} tan 34 5^{\circ} = 1

Pembahasan

Ingat rumusperbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudutsebagai berikut: tan ( a + b ) = 1 − tan a ⋅ tan b tan a + tan b Berdasarkan rumus di atas, maka bentuk trigonometri tersebut dapat disederhanakan menjadi: tan 10 5 ∘ tan 34 5 ∘ = = = = = = ( 1 − t a n 6 0 ∘ ⋅ t a n 4 5 ∘ t a n 6 0 ∘ + t a n 4 5 ∘ ) ( 1 − t a n 30 0 ∘ ⋅ t a n 4 5 ∘ t a n 30 0 ∘ + t a n 4 5 ∘ ) ( 1 − 3 ⋅ 1 3 + 1 ) ( 1 − ( − 3 ) ⋅ 1 − 3 + 1 ) 1 − 3 3 + 1 ⋅ 1 + 3 − 3 + 1 1 − 3 − 3 + 1 − 2 − 2 1 Dengan demikian, tan 10 5 ∘ tan 34 5 ∘ = 1 .

Ingat rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut sebagai berikut:

$tan (a + b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a \cdot tan b}$

Berdasarkan rumus di atas, maka bentuk trigonometri tersebut dapat disederhanakan menjadi:

$tan 10 5^{\circ} tan 34 5^{\circ} = = = = = = (\frac{t a n 6 0 ^{\circ} + t a n 4 5 ^{\circ}}{1 - t a n 6 0 ^{\circ} \cdot t a n 4 5 ^{\circ}}) (\frac{t a n 30 0 ^{\circ} + t a n 4 5 ^{\circ}}{1 - t a n 30 0 ^{\circ} \cdot t a n 4 5 ^{\circ}}) (\frac{3 + 1}{1 - 3 \cdot 1}) (\frac{- 3 + 1}{1 - ( - 3 ) \cdot 1}) \frac{3 + 1}{1 - 3} \cdot \frac{- 3 + 1}{1 + 3} \frac{- 3 + 1}{1 - 3} \frac{- 2}{- 2} 1$