Pertanyaan

Dalam segitiga A BC sembarang, tunjukkan bahwa : b. A = C jika tan A = 1 , 5 dan tan B = 2 , 4

Dalam segitiga $A BC$ sembarang, tunjukkan bahwa :

b. $A = C$ jika $tan A = 1, 5$ dan $tan B = 2, 4$

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa A = C jika tan A = 1 , 5 dan tan B = 2 , 4 .

terbukti bahwa

A = C

jika

tan A = 1, 5

dan

tan B = 2, 4

Pembahasan

Jumlah sudut pada segitiga : A + B + C = 18 0 ∘ , maka A + B tan ( A + B ) = = 18 0 ∘ − C tan ( 18 0 ∘ − C ) Ingat sudut berelasi di kuadran II : tan ( 18 0 ∘ − C ) = − tan C . Dengan rumus jumlah sudut pada tangen, maka tan ( A + B ) 1 − t a n A t a n B t a n A + t a n B 1 − 1 , 5 ⋅ 2 , 4 1 , 5 + 2 , 4 1 − 3 , 6 3 , 9 − 2 , 6 3 , 9 1 , 5 tan A A = = = = = = = = tan ( 18 0 ∘ − C ) − tan C − tan C − tan C − tan C tan C tan C C ( terbukti ) Jadi, terbukti bahwa A = C jika tan A = 1 , 5 dan tan B = 2 , 4 .

Jumlah sudut pada segitiga : $A + B + C = 18 0^{\circ}$ , maka

$A + B tan (A + B) = = 18 0^{\circ} - C tan (18 0^{\circ} - C)$

Ingat sudut berelasi di kuadran II : $tan (18 0^{\circ} - C) = - tan C$ . Dengan rumus jumlah sudut pada tangen, maka

$tan (A + B) \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A t a n B} \frac{1 , 5 + 2 , 4}{1 - 1 , 5 \cdot 2 , 4} \frac{3 , 9}{1 - 3 , 6} \frac{3 , 9}{- 2 , 6} 1, 5 tan A A = = = = = = = = tan (18 0^{\circ} - C) - tan C - tan C - tan C - tan C tan C tan C C (terbukti)$