Pertanyaan

Tentukan nilai agar lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 p x + 6 y + p 2 − 7 = 0 memotong sumbu x di dua titik yang berbeda.

Tentukan nilai $p$ agar lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} - 2 p x + 6 y + p^{2} - 7 = 0$ memotong sumbu $x$ di dua titik yang berbeda.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 p x + 6 y + p 2 − 7 = 0 memotong sumbu x di dua titik berbeda adalah 7 .

nilai $p$ agar lingkaran

x^{2} + y^{2} - 2 p x + 6 y + p^{2} - 7 = 0

memotong sumbu

x

di dua titik berbeda adalah

7

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 7 . Ingat rumus jari-jari dari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 berikut: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Ingat pula rumus titik pusat lingkaran berikut: P ( a , b ) = P ( − 2 A , − 2 B ) Diketahui: persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 p x + 6 y + p 2 − 7 = 0 . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Jari-jari lingkaran: r = = = = = 4 ( − 2 p ) 2 + 4 6 2 − ( p 2 − 7 ) 4 4 p 2 + 4 36 − p 2 + 7 p 2 + 9 − p 2 + 7 16 4 Titik pusat lingkaran: P ( a , b ) = = P ( − 2 ( − 2 p ) , − 2 6 ) P ( p , − 3 ) Sehingga persoalan tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut: Maka jarak RQ dapat ditentukan sebagai berikut: RQ 2 RQ = = = = 4 2 − 3 2 16 − 9 7 7 Sehingga ilustrasi posisi lingkaran yang memungkinkan adalah sebagai berikut: Sehingga dua titik potong lingkaran tersebut pada sumbu x yang mungkin adalah ( 0 , 0 ) dan ( 7 , 0 ) , dengantitik pusat akan berada di ( 7 , − 3 ) . Dengan demikian, nilai agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 p x + 6 y + p 2 − 7 = 0 memotong sumbu x di dua titik berbeda adalah 7 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $7$ .

Ingat rumus jari-jari dari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ berikut:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Ingat pula rumus titik pusat lingkaran berikut:

$P (a, b) = P (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Diketahui: persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 p x + 6 y + p^{2} - 7 = 0$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Jari-jari lingkaran:

$r = = = = = \frac{( - 2 p ) ^{2}}{4} + \frac{6 ^{2}}{4} - (p^{2} - 7) \frac{4 p ^{2}}{4} + \frac{36}{4} - p^{2} + 7 p^{2} + 9 - p^{2} + 7 164$

Titik pusat lingkaran:

$P (a, b) = = P (- \frac{( - 2 p )}{2}, - \frac{6}{2}) P (p, - 3)$

Sehingga persoalan tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut:

Maka jarak $RQ$ dapat ditentukan sebagai berikut:

$RQ^{2} RQ = = = = 4^{2} - 3^{2} 16 - 9 77$

Sehingga ilustrasi posisi lingkaran yang memungkinkan adalah sebagai berikut:

Sehingga dua titik potong lingkaran tersebut pada sumbu $x$ yang mungkin adalah $(0, 0)$ dan $(7, 0)$ , dengan titik pusat akan berada di $(7, - 3)$ .

Dengan demikian, nilai $p$ agar lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 p x + 6 y + p^{2} - 7 = 0$ memotong sumbu $x$ di dua titik berbeda adalah $7$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaran x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 2 = 0 dan tegak lurus garis 2 x − y + 3 = 0 adalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis x − 2 y + 5 dan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 5 = 0 . Garis tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis yang sejajar dengan x + 2 y − 5 = 0 yang membagi lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 6 y − 20 = 0 menjadi dua bagian yang sama adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis x − 2 y + 5 dan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 5 = 0 . Garis tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis yang sejajar dengan x + 2 y − 5 = 0 yang membagi lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 6 y − 20 = 0 menjadi dua bagian yang sama adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan nilai agar lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 − 2 p x + 6 y + p 2 − 7 = 0 memotong sumbu x di dua titik yang berbeda.

Jawaban

nilai agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 p x + 6 y + p 2 − 7 = 0 memotong sumbu x di dua titik berbeda adalah 7 ​ .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

nilai agar lingkaran x 2 + y 2 − 2 p x + 6 y + p 2 − 7 = 0 memotong sumbu x di dua titik berbeda adalah 7 .