Pertanyaan

Persamaan garis yang sejajar dengan x + 2 y − 5 = 0 yang membagi lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 6 y − 20 = 0 menjadi dua bagian yang sama adalah ...

Persamaan garis yang sejajar dengan $x + 2 y - 5 = 0$ yang membagi lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y - 20 = 0$ menjadi dua bagian yang sama adalah ...

$x + 2 y - 8 = 0$
$x + 2 y - 2 = 0$
$x + 2 y = 0$
$x + 2 y + 2 = 0$
$x + 2 y + 6 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat rumus persamaan gari yang melalui titik T ( x 1 , y 1 ) dan bergradien m adalah y − y 1 = m ( x − x 1 ) . Garis yang dicari dimisalkan garis l Garis l sejajar dengan garis x + 2 y − 5 = 0 maka gradien kedua garis tersebut sama. x + 2 y − 5 2 y y = = = 0 − x + 5 − 2 1 x + 5 Jadi gradien garis l adalah − 2 1 Garis l membagi dua lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 6 y − 20 = 0 , maka garis tersebut melalui titik pusat lingkaran. Titik pusat lingkaran adalah: x 2 + y 2 − 8 x + 6 y − 20 x 2 − 8 x + 16 − 16 + y 2 + 6 y + 9 − 9 − 20 ( x − 4 ) 2 − 16 + ( y + 3 ) 2 − 9 − 20 ( x − 4 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = = = = 0 0 0 45 Jadi titik pusat lingkaran adalah ( 4 , − 3 ) Persamaan garis l , yaitugaris yang melaluititik ( 4 , − 3 ) dan memiliki gradien − 2 1 adalah y − y 1 y + 3 − 2 ( y + 3 ) − 2 y − 6 x + 2 y + 2 = = = = = m ( x − x 1 ) − 2 1 ( x − 4 ) x − 4 x − 4 0 Persamaan garis yang sejajar dengan x + 2 y − 5 = 0 yang membagi lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 6 y − 20 = 0 menjadi dua bagian yang sama adalah x + 2 y + 2 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat rumus persamaan gari yang melalui titik $T (x_{1}, y_{1})$ dan bergradien $m$ adalah $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ .

Garis yang dicari dimisalkan garis $l$

Garis $l$ sejajar dengan garis $x + 2 y - 5 = 0$ maka gradien kedua garis tersebut sama.

$x + 2 y - 5 2 y y = = = 0 - x + 5 - \frac{1}{2} x + 5$

Jadi gradien garis $l$ adalah $- \frac{1}{2}$

Garis $l$ membagi dua lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y - 20 = 0$ , maka garis tersebut melalui titik pusat lingkaran.

Titik pusat lingkaran adalah:

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y - 20 x^{2} - 8 x + 16 - 16 + y^{2} + 6 y + 9 - 9 - 20 (x - 4)^{2} - 16 + (y + 3)^{2} - 9 - 20 (x - 4)^{2} + (y + 3)^{2} = = = = 00045$

Jadi titik pusat lingkaran adalah $(4, - 3)$

Persamaan garis $l$ , yaitu garis yang melalui titik $(4, - 3)$ dan memiliki gradien $- \frac{1}{2}$ adalah

$y - y_{1} y + 3 - 2 (y + 3) - 2 y - 6 x + 2 y + 2 = = = = = m (x - x_{1}) - \frac{1}{2} (x - 4) x - 4 x - 4 0$

Persamaan garis yang sejajar dengan $x + 2 y - 5 = 0$ yang membagi lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y - 20 = 0$ menjadi dua bagian yang sama adalah $x + 2 y + 2 = 0$ .