Pertanyaan

Jika x → 2 lim x 3 n − 2 3 n x n − 2 n = 6 3 2 , nilai n adalah ...

Jika $x \to 2 lim \frac{x ^{n} - 2 ^{n}}{x ^{\frac{n}{3}} - 2 ^{\frac{n}{3}}} = 632$ , nilai $n$ adalah ...

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Limit merupakan sebuah konsep matematika dimana sesuatu dikatakan "hampir" atau "mendekati" nilai suatu bilangan tertentu. Dengan menggunakan dalil L'Hopital, dimana: maka tentukan turunan dari dan . Turunan fungsi : Turunan fungsi : Maka nilai dapat ditentukan sebagai berikut: Sehingga, jika , nilai adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Limit merupakan sebuah konsep matematika dimana sesuatu dikatakan "hampir" atau "mendekati" nilai suatu bilangan tertentu.

Dengan menggunakan dalil L'Hopital, dimana:

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction equals limit as x rightwards arrow a of fraction numerator f apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end fraction end style$

maka tentukan turunan dari dan .

Turunan fungsi :

Maka nilai dapat ditentukan sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x to the power of n minus 2 to the power of n over denominator x to the power of n over 3 end exponent minus 2 to the power of n over 3 end exponent end fraction end cell equals cell 6 cube root of 2 end cell row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator up diagonal strike n x to the power of n minus 1 end exponent over denominator begin display style fraction numerator up diagonal strike n over denominator 3 end fraction end style x to the power of n over 3 minus 1 end exponent end fraction end cell equals cell 6 cube root of 2 end cell row cell limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x to the power of n minus 1 end exponent over denominator begin display style 1 third x to the power of n over 3 minus 1 end exponent end style end fraction end cell equals cell 6 cube root of 2 end cell row cell limit as x rightwards arrow 2 of space 3 x to the power of n minus 1 minus n over 3 plus 1 end exponent end cell equals cell 6 cube root of 2 end cell row cell limit as x rightwards arrow 2 of space 3 x to the power of n minus n over 3 end exponent end cell equals cell 6 cube root of 2 end cell row cell 3 times 2 to the power of n minus n over 3 end exponent end cell equals cell 6 cube root of 2 end cell row cell up diagonal strike 3 times 2 to the power of fraction numerator 2 n over denominator 3 end fraction end exponent end cell equals cell up diagonal strike 3 times 2 times 2 to the power of begin inline style 1 third end style end exponent end cell row cell 2 to the power of fraction numerator 2 n over denominator 3 end fraction end exponent end cell equals cell 2 times 2 to the power of begin inline style 1 third end style end exponent end cell row cell 2 to the power of fraction numerator 2 n over denominator 3 end fraction end exponent end cell equals cell 2 to the power of begin inline style 4 over 3 end style end exponent end cell row cell 2 n end cell equals 4 row n equals 2 end table end style$

Sehingga, jika $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 2 of fraction numerator x to the power of n minus 2 to the power of n over denominator x to the power of n over 3 end exponent minus 2 to the power of n over 3 end exponent end fraction equals 6 cube root of 2 end style$ , nilai adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.