Pertanyaan

Tentukan luas paling besar dari persegi panjang yang mempunyai keliling 500 m !

Tentukan luas paling besar dari persegi panjang yang mempunyai keliling $500 m$ !

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas paling besar dari persegi panjang dengan keliling yaitu .

luas paling besar dari persegi panjang dengan keliling

yaitu

Pembahasan

Diketahui keliling persegi panjang maka panjang dari persegi panjang tersebut sebagai berikut. Selanjutnya, diperoleh luas persegi panjang dalam satuan sebagai berikut. Misal merupakan luas persegi panjang, akan mencapai maksimum atau paling besar ketika turunan dari bernilai sama dengan . Turunan dari sebagai berikut. Saat maka diperoleh sebagai berikut. Saat maka diperoleh panjang sebagai berikut. Oleh karena itu, luas paling besar diperoleh saat dan . Luasnya sebagai berikut. Jadi, luas paling besar dari persegi panjang dengan keliling yaitu .

Diketahui keliling persegi panjang maka panjang dari persegi panjang tersebut sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Keliling space persegi space panjang space end cell equals cell 2 open parentheses p plus l close parentheses end cell row cell 500 space end cell equals cell space 2 p plus 2 l end cell row cell 2 p plus 2 l end cell equals 500 row cell 2 p space end cell equals cell space 500 minus 2 l end cell row p equals cell fraction numerator 500 minus 2 l over denominator 2 end fraction space straight m end cell end table end style$

Selanjutnya, diperoleh luas persegi panjang dalam satuan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space persegi space panjang space end cell equals cell space p cross times l end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 500 minus 2 l over denominator 2 end fraction close parentheses cross times l end cell row blank equals cell open parentheses 250 minus l close parentheses cross times l end cell row blank equals cell 250 l minus l squared end cell end table end style$

Misal merupakan luas persegi panjang, akan mencapai maksimum atau paling besar ketika turunan dari bernilai sama dengan . Turunan dari sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d straight L end fraction open parentheses L close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d straight L end fraction open parentheses 250 l minus l squared close parentheses end cell row cell L apostrophe end cell equals cell 250 minus 2 l end cell end table end style$

Saat maka diperoleh sebagai berikut.

undefined

Saat maka diperoleh panjang sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 250 minus l end cell row blank equals cell 250 minus 125 end cell row blank equals cell 125 space straight m end cell end table end style

Oleh karena itu, luas paling besar diperoleh saat dan . Luasnya sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell p cross times l end cell row blank equals cell 125 cross times 125 end cell row blank equals cell 15.625 space straight m squared end cell end table end style

Jadi, luas paling besar dari persegi panjang dengan keliling yaitu .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Kebun Pak Jaya berbentuk persegi panjang dengan keliling 60 meter. Jika panjangnya x meter dan lebarnya y meter, maka luas maksimum kebun Pak Jaya adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Kebun Pak Jaya berbentuk persegi panjang dengan keliling 60 meter. Jika panjangnya x meter dan lebarnya y meter, maka luas maksimum kebun Pak Jaya adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu proyek pembangunan gedung teater akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perharinya dirumuskan dalam , satuan ribu rupiah. Agar biaya produksi minimum, maka lama waktu yang ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah akuarium berbentuk balok dengan alas persegi dan tinggi t c m . Jika akuarium tersebut dapat menampung air sebanyak 1.000 l i t er , maka panjang akuarium agar luas permukaannya minimum adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Toko elektronik "SINAR TERANG" dapat menjual televisi sebanyak x buah, dengan harga tiap unit televisi ( 160 − x 800 − 2 x ) dalam puluhan ribu rupiah. Hasil penjualan maksimal yang diperoleh toko t...

150

5.0

Jawaban terverifikasi