Roboguru

Tentukan luas paling besar dari persegi panjang yang mempunyai keliling !

Pertanyaan

Tentukan luas paling besar dari persegi panjang yang mempunyai keliling begin mathsize 14px style 500 space straight m end style!

Pembahasan Soal:

Diketahui keliling persegi panjang begin mathsize 14px style 500 space straight m end style maka panjang dari persegi panjang tersebut sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Keliling space persegi space panjang space end cell equals cell 2 open parentheses p plus l close parentheses end cell row cell 500 space end cell equals cell space 2 p plus 2 l end cell row cell 2 p plus 2 l end cell equals 500 row cell 2 p space end cell equals cell space 500 minus 2 l end cell row p equals cell fraction numerator 500 minus 2 l over denominator 2 end fraction space straight m end cell end table end style

Selanjutnya, diperoleh luas persegi panjang dalam satuan begin mathsize 14px style straight m squared end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space persegi space panjang space end cell equals cell space p cross times l end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 500 minus 2 l over denominator 2 end fraction close parentheses cross times l end cell row blank equals cell open parentheses 250 minus l close parentheses cross times l end cell row blank equals cell 250 l minus l squared end cell end table end style

Misal undefined merupakan luas persegi panjang, begin mathsize 14px style L end style akan mencapai maksimum atau paling besar ketika turunan dari undefined bernilai sama dengan begin mathsize 14px style 0 end style. Turunan dari undefined sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d straight L end fraction open parentheses L close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d straight L end fraction open parentheses 250 l minus l squared close parentheses end cell row cell L apostrophe end cell equals cell 250 minus 2 l end cell end table end style

Saat undefined maka diperoleh begin mathsize 14px style l end style sebagai berikut.

undefined

Saat begin mathsize 14px style l equals 125 space straight m end style maka diperoleh panjang sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 250 minus l end cell row blank equals cell 250 minus 125 end cell row blank equals cell 125 space straight m end cell end table end style

Oleh karena itu, luas paling besar diperoleh saat begin mathsize 14px style p equals 125 space straight m end style dan undefined. Luasnya sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell p cross times l end cell row blank equals cell 125 cross times 125 end cell row blank equals cell 15.625 space straight m squared end cell end table end style

Jadi, luas paling besar dari persegi panjang dengan keliling undefined yaitu begin mathsize 14px style 15.625 space straight m squared end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Kebun Pak Jaya berbentuk persegi panjang dengan keliling 60 meter. Jika panjangnya  meter dan lebarnya  meter, maka luas maksimum kebun Pak Jaya adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat!

Jika diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals a x to the power of n, maka turunan dari fungsi tersebut adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses equals a n x to the power of n minus 1 end exponent.

Diketahui :

Kebun Pak Jaya berbentuk persegi panjang dengan keliling 60 meter.

Ditanya :

luas maksimum kebun Pak Jaya

Penyelesaian:

menerapkan aplikasi turunan.

Misalkan panjangnya x meter dan lebarnya y meter maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Keliling space persegi space panjang end cell equals 60 row cell 2 x plus 2 y end cell equals 60 row cell x plus y end cell equals 30 row y equals cell 30 minus x end cell end table 

Misalkankan luas kebun adalah straight L left parenthesis x right parenthesis maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell p times l end cell row blank equals cell x times y end cell row blank equals cell x times left parenthesis 30 minus x right parenthesis end cell row blank equals cell 30 x minus x squared end cell end table 

Untuk menentukan nilai x agar straight L left parenthesis x right parenthesis makasimum maka straight L apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 sehingga diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 30 x minus x squared end cell row cell straight L apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 30 minus 2 x end cell row 0 equals cell 30 minus 2 x end cell row cell 2 x end cell equals 30 row x equals cell 30 over 2 end cell row blank equals 15 end table 

x equals 15 maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 30 row cell 15 plus y end cell equals 30 row y equals 15 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x times y end cell row blank equals cell 15 times 15 end cell row blank equals 225 end table 

Jadii, Luas maksimum kebun Pak Jaya jika keliling kebun tersebut berbentuk persegi panjang 60 space straight m adalah 225 space straight m squared.

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah C

0

Roboguru

Fungsi permintaan untuk suatu produk barang pabrik yang diekspor adalah  dengan   adalah harga (dalam dollar) per satuan ketika  satuan barang diminta (per minggu) oleh konsumen. Tentukan tingkat prod...

Pembahasan Soal:

Diketahui besarnya pendapatan ditentukan oleh fungsi r equals f open parentheses q close parentheses, yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses q close parentheses end cell equals cell p cross times q end cell row cell f open parentheses q close parentheses end cell equals cell open parentheses 2.500 minus 5 q close parentheses q end cell row cell f open parentheses q close parentheses end cell equals cell 2.500 q minus 5 q squared end cell end table 

Turunan pertama dari f open parentheses q close parentheses yaitu 

f apostrophe open parentheses q close parentheses equals 2.500 minus 10 q 

Syarat maksimum adalah f apostrophe open parentheses q close parentheses equals 0, yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses q close parentheses end cell equals 0 row cell 2.500 minus 10 q end cell equals 0 row cell 2.500 end cell equals cell 10 q end cell row q equals cell fraction numerator 2.500 over denominator 10 end fraction end cell row q equals 250 end table 

Maka, maksimum dari f open parentheses q close parentheses yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 250 close parentheses end cell equals cell 2.500 open parentheses 250 close parentheses minus 5 open parentheses 250 close parentheses squared end cell row blank equals cell 625.000 minus 312.500 end cell row blank equals cell 312.500 end cell end table 

Jadi, tingkat produksi yang akan memaksimumkan pendapatan adalah 250 satuan dan besarnya pendapatan maksimum adalah 312.500 dollar. 

0

Roboguru

Sebuah bola dilambungkan ke atas. Ketinggian bola pada saat t detik dirumuskan dengan , dengan t dalam detik dan h dalam meter Ketinggian maksimum bola adalah ....

Pembahasan Soal:

Tinggi maksimum dicapai saat h apostrophe open parentheses t close parentheses equals 0, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h apostrophe open parentheses t close parentheses end cell equals 0 row cell 30 minus 10 t end cell equals 0 row 30 equals cell 10 t end cell row t equals cell 30 over 10 end cell row blank equals 3 end table 

Tinggi maksimum dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h subscript m a x end subscript end cell equals cell h open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 30 open parentheses 3 close parentheses minus 5 open parentheses 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 90 minus 45 end cell row blank equals cell 45 space straight m end cell end table 

Jadi, ketinggian maksimum bola tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 45 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight m end table.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Sebuah segi empat mempunyai dua titik sudut pada sumbu X dan dua lainnya pada parabola dengan ·persamaan dengan Berapa ukuran segi empat itu agar luasnya maksimum?

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Sebuah perusahaan memproduksi  unit barang setiap bulan dengan biaya produksi  ribu rupiah. Setiap unit barang tersebut dijual dengan harga  ribu rupiah. Banyak barang yang harus diproduksi setiap bul...

Pembahasan Soal:

Sebuah perusahaan memproduksi begin mathsize 14px style x end style unit barang setiap bulan dengan biaya produksi Error converting from MathML to accessible text. ribu rupiah. Setiap unit barang tersebut dijual dengan harga Error converting from MathML to accessible text. ribu rupiah. Banyak barang yang harus diproduksi setiap bulan agar diperoleh keuntungan maksimum adalah.... 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell H left parenthesis x right parenthesis minus B left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell 0 comma 1 x cubed minus 20 x squared plus 4.000 x minus left parenthesis 25 x squared minus 2.000 x plus 50.000 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 comma 1 x cubed minus 20 x squared plus 4.000 x minus 25 x squared plus 2.000 x minus 50.000 end cell row blank equals cell 0 comma 1 x cubed minus 45 x squared plus 6.000 x minus 50.000 end cell row blank blank blank end table end style 

Keuntungan maksimal terjadi saat begin mathsize 14px style K apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style 

begin mathsize 14px style 0 equals 0 comma 3 x squared minus 90 x plus 6.000 space left parenthesis semua space ruas space dikali 10 over 3 right parenthesis space x squared minus 300 x plus 20.000 equals 0 left parenthesis x minus 100 right parenthesis left parenthesis x minus 200 right parenthesis equals 0 end style

begin mathsize 14px style x equals 100 space atau space x equals 200 end style 

Untuk begin mathsize 14px style x equals 100 end style 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px K size 14px left parenthesis size 14px 100 size 14px right parenthesis end cell size 14px equals cell size 14px 0 size 14px comma size 14px 1 size 14px left parenthesis size 14px 100 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 3 size 14px minus size 14px 45 size 14px left parenthesis size 14px 100 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 6 size 14px. size 14px 000 size 14px left parenthesis size 14px 100 size 14px right parenthesis size 14px minus size 14px 50 size 14px. size 14px 000 end cell row blank equals cell size 14px 200 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px ribu size 14px space size 14px rupiah end cell row blank size 14px equals cell size 14px 200 size 14px space size 14px juta end cell end table   

Untuk begin mathsize 14px style x equals 200 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K left parenthesis 200 right parenthesis end cell equals cell 0 comma 1 left parenthesis 200 right parenthesis cubed minus 45 left parenthesis 200 right parenthesis squared plus 6.000 left parenthesis 200 right parenthesis minus 50.000 end cell row blank equals cell 150.000 space ribu space rupiah end cell row blank equals cell 150 space juta end cell end table end style  

Maka banyak barang yang diperoduksi agar maksimal adalah 100 unit.

Jadi jawaban yang tepat adalah E

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved