Roboguru

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva , sumbu , garis , dan garis !

Pertanyaan

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y equals x squared minus 3 x minus 5, sumbu X, garis x equals 1 space, dan garis x equals 3!

Pembahasan Soal:

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y equals x squared minus 3 x minus 5, sumbu X, garis x equals 1 space, dan garis x equals 3dapat dicaari dengan menggunakan integral berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell integral subscript 1 superscript 3 open parentheses x squared minus 3 x minus 5 close parentheses d x end cell row blank equals cell right enclose 1 third x cubed plus 3 over 2 x squared minus 5 x end enclose subscript 1 superscript 3 end cell row blank equals cell open parentheses 1 third open parentheses 3 close parentheses cubed plus 3 over 2 open parentheses 3 close parentheses squared minus 5 open parentheses 3 close parentheses close parentheses minus open parentheses 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed plus 3 over 2 open parentheses 1 close parentheses squared minus 5 open parentheses 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 9 plus 27 over 2 minus 15 close parentheses minus open parentheses 1 third plus 3 over 2 minus 5 close parentheses end cell row blank equals cell 27 over 2 minus 1 minus 1 third minus 3 over 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 81 minus 6 minus 2 minus 9 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 64 over 6 end cell end table

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y equals x squared minus 3 x minus 5, sumbu X, garis x equals 1 space, dan garis x equals 3 adalah 64 over 6.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Umi

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva adalah...

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Daerah dibatasi oleh parabola , garis  dan garis  dan daerah  dibatasi oleh parabola  garis  dan sumbu .  Jika luas  sama dengan luas  maka luas siku empat yang dibatasi oleh sumbu   sumbu , garis  da...

Pembahasan Soal:

Titik potong y equals x squared dengan y equals 4 adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell x squared end cell equals 4 row x equals cell plus-or-minus 2 end cell row x equals cell 2 space atau space x equals negative 2 end cell end table 

Batas dari straight D subscript 1 adalah dari x equals c sampai x equals 2 , kurva bawahnya y equals x squared, dan kurva atasnya y equals 4 

Batas dari  D subscript 2 adalah dari x equals 0 sampai x equals c, kurva atasnya  y equals x squared comma dan kurva bawahnya y equals 0(sumbu x)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space straight D subscript 2 end cell equals cell Luas space straight D subscript 1 end cell row cell integral subscript 0 superscript straight c open parentheses straight x squared minus 0 close parentheses straight d x end cell equals cell integral subscript straight c superscript 2 open parentheses 4 minus straight x squared close parentheses straight d x end cell row cell open square brackets 1 third x cubed close square brackets subscript 0 superscript c end cell equals cell open square brackets 4 x minus 1 third x cubed close square brackets subscript c superscript 2 end cell row cell 1 third c cubed minus 0 end cell equals cell open parentheses 4 open parentheses 2 close parentheses minus 1 third open parentheses 2 close parentheses cubed close parentheses minus open parentheses 4 c minus 1 third c cubed close parentheses end cell row cell up diagonal strike 1 third c cubed end strike end cell equals cell 8 minus 8 over 3 minus 4 c plus up diagonal strike 1 third c cubed end strike end cell row cell 4 c end cell equals cell 24 over 3 minus 8 over 3 end cell row cell 4 c end cell equals cell 16 over 3 end cell row c equals cell 16 over 3 cross times 1 fourth end cell row c equals cell 4 over 3 end cell end table  

Luas segiempat yang dibatasi oleh sumbu x  sumbu y, garis y equals 4 dan garis x equals c  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals 4 row l equals c row cell L u a s end cell equals cell p times l end cell row blank equals cell 4 times 4 over 3 end cell row blank equals cell 16 over 3 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

 

0

Roboguru

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh , sumbu  dan .

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik y equals 1 minus x squared berikut ini 


 


Berdasarkan gambar tersebut maka luas daerah yang dibatasi oleh y equals 1 minus x squared, sumbu x dan 0 less or equal than x less or equal than 2 adalah straight L subscript straight A plus straight L subscript straight B yaitu 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell L subscript A plus L subscript B end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 1 y d x plus open parentheses negative integral subscript 1 superscript 2 y d x close parentheses end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 1 y d x minus integral subscript 1 superscript 2 y d x end cell row blank equals cell integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 1 minus x squared close parentheses d x minus integral subscript 1 superscript 2 open parentheses 1 minus x squared close parentheses d x end cell row blank equals cell open vertical bar x minus 1 third x cubed close vertical bar subscript 0 superscript 1 minus open vertical bar x minus 1 third x cubed close vertical bar subscript 1 superscript 2 end cell row blank equals cell open square brackets open parentheses 1 minus 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed close parentheses minus open parentheses open parentheses 0 close parentheses minus 1 third open parentheses 0 close parentheses cubed close parentheses close square brackets minus end cell row blank blank cell open square brackets open parentheses 2 minus 1 third open parentheses 2 close parentheses cubed close parentheses minus open parentheses open parentheses 1 close parentheses minus 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell open parentheses 1 minus 1 third close parentheses minus open parentheses 2 minus 8 over 3 minus 1 plus 1 third close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 1 third minus 2 plus 8 over 3 plus 1 minus 1 third end cell row blank equals cell 8 over 3 minus 1 third minus 1 third end cell row blank equals cell 6 over 3 end cell row blank equals 2 end table  

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh y equals 1 minus x squared, sumbu x dan 0 less or equal than x less or equal than 2 adalah 2 satuan luas. 

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Berdasarkan gambar di samping, luas daerah yang diarsir adalah

Pembahasan Soal:

Luas daerah di bawah kurva didefinisikan oleh

straight L equals integral subscript a superscript b f open parentheses x close parentheses d x

dengan begin mathsize 14px style x equals a end style dan size 14px x size 14px equals size 14px b merupakan batas daerah arsirannya.

Perhatikan gambar.
 


Batas-batas dari daerah arsiran di bawah kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x end style adalah begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan begin mathsize 14px style x equals 2 end style. Maka luas daerah arsiran tersebut sama dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript 1 superscript 2 2 x d x end cell row blank equals cell x squared large vertical line subscript 1 superscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses 2 close parentheses squared minus open parentheses 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 4 minus 1 end cell row blank equals 3 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh garis , sumbu X dan ordinat  besarnya...

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved