Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x 2 + x + 1 dengan garis y = 2 x + 3 sama dengan ...

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola $y = x^{2} + x + 1$ dengan garis $y = 2 x + 3$ sama dengan ... $\;\;$

$3$ $\;\;$
$3, 5$ $\;\;$
$4$ $\;\;$
$4, 5$ $\;\;$
$5$ $\;\;$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

R. Septa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui : parabola y = x 2 + x + 1 dan garis y = 2 x + 3 Ditanya : luas yang dibatasi parabola dan garis tersebut. Jawab : dikarenakan parabola y = x 2 + x + 1 dan garis y = 2 x + 3 berpotongan, maka berlaku y 1 x 2 + x + 1 x 2 − x − 2 ( x − 2 ) ( x + 1 ) x = = = = = y 2 2 x + 3 0 0 2 atau x = − 1 sehingga didapat intergral berikut, ∫ − 1 2 ( x 2 + x + 1 ) − ( 2 x + 3 ) d x = ∫ − 1 2 ( x 2 + x + 1 − 2 x − 3 ) d x = ∫ − 1 2 ( x 2 − x − 2 ) d x = ∣ ∣ 2 + 1 1 x 2 + 1 − 1 + 1 1 x 1 + 1 − 2 x ∣ ∣ − 1 2 = ∣ ∣ 3 1 x 3 − 2 1 x 2 − 2 x ∣ ∣ − 1 2 = ( 3 1 ( 2 ) 3 − 2 1 ( 2 ) 2 − 2.2 ) − ( 3 1 ( − 1 ) 3 − 2 1 ( − 1 ) 2 − 2. ( − 1 ) ) = ( 3 8 − 2 4 − 4 ) − ( − 3 1 − 2 1 + 2 ) = ( 3 8 − 2 4 − 4 ) − ( − 3 1 − 2 1 + 2 ) = ( 6 16 − 12 − 24 ) − ( 6 − 2 − 3 + 12 ) = ( − 6 20 ) − ( 6 7 ) = ( 6 − 27 ) = − 4 , 5 dikarenakan luas suatu daerah pasti bernilai positif maka jawaban yang benar adalah 4 , 5 satuan luas. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui : parabola $y = x^{2} + x + 1$ dan garis $y = 2 x + 3$

Ditanya : luas yang dibatasi parabola dan garis tersebut.

Jawab :

dikarenakan parabola $y = x^{2} + x + 1$ dan garis $y = 2 x + 3$ berpotongan, maka berlaku

$y_{1} x^{2} + x + 1 x^{2} - x - 2 (x - 2) (x + 1) x = = = = = y_{2} 2 x + 3 00 2 atau x = - 1$

sehingga didapat intergral berikut,

$\int_{- 1}^{2} (x^{2} + x + 1) - (2 x + 3) d x = \int_{- 1}^{2} (x^{2} + x + 1 - 2 x - 3) d x = \int_{- 1}^{2} (x^{2} - x - 2) d x = ∣ ∣ \frac{1}{2 + 1} x^{2 + 1} - \frac{1}{1 + 1} x^{1 + 1} - 2 x ∣ ∣_{- 1}^{2} = ∣ ∣ \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x ∣ ∣_{- 1}^{2} = (\frac{1}{3} (2)^{3} - \frac{1}{2} (2)^{2} - 2.2) - (\frac{1}{3} (- 1)^{3} - \frac{1}{2} (- 1)^{2} - 2. (- 1)) = (\frac{8}{3} - \frac{4}{2} - 4) - (- \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2) = (\frac{8}{3} - \frac{4}{2} - 4) - (- \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2) = (\frac{16 - 12 - 24}{6}) - (\frac{- 2 - 3 + 12}{6}) = (- \frac{20}{6}) - (\frac{7}{6}) = (\frac{- 27}{6}) = - 4, 5$