Pertanyaan

Tentukan koordinat titik potong lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 dengan sumbu X positif dan sumbu Y positif.

Tentukan koordinat titik potong lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0$ dengan sumbu $X$ positif dan sumbu $Y$ positif.

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

lingkaran memotong sumbu x positif di titik ( 6 , 0 ) dan memotong sumbu y positif di titik ( 0 , 8 ) .

lingkaran memotong sumbu

x

positif di titik

(6, 0)

dan memotong sumbu

y

positif di titik

(0, 8)

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan persamaanlingkaran L . Titik potong garis g dengan lingkaran L dapat ditentukandengan langkah-langkah berikut. 1. Substitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. 2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai x . 3. Untuk menentukan nilai y , substitusikan nilai x yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaangaris g atau persamaan lingkaran L . Untuk menentukan titik potong lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 dengan sumbu x positif, substitusikan y = 0 ke dalam persamaan lingkaran tersebut. x 2 + y 2 − 6 x − 8 y x 2 + 0 2 − 6 x − 8 ⋅ 0 x 2 − 6 x x ( x − 6 ) = = = = 0 0 0 0 x = 0 atau x = 6 Karena titik potong berada di sumbu x positif sehingga diperoleh titik potong ( 6 , 0 ) . Untuk menentukan titik potong lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 dengan sumbu y positif, substitusikan x = 0 ke dalam persamaan lingkaran tersebut. x 2 + y 2 − 6 x − 8 y 0 2 + y 2 − 6 ⋅ 0 − 8 y y 2 − 8 y y ( y − 8 ) = = = = 0 0 0 0 y = 0 atau y = 8 Karena titik potong berada di sumbu y positif sehingga diperoleh titik potong ( 0 , 8 ) . Dengan demikian, lingkaran memotong sumbu x positif di titik ( 6 , 0 ) dan memotong sumbu y positif di titik ( 0 , 8 ) .

Misalkan diketahui persamaan garis lurus $g$ dan persamaan lingkaran $L$ . Titik potong garis $g$ dengan lingkaran $L$ dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut.

1. Substitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.

2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai $x$ .

3. Untuk menentukan nilai $y$ , substitusikan nilai $x$ yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaan garis $g$ atau persamaan lingkaran $L$ .

Untuk menentukan titik potong lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0$ dengan sumbu $x$ positif, substitusikan $y = 0$ ke dalam persamaan lingkaran tersebut.

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y x^{2} + 0^{2} - 6 x - 8 \cdot 0 x^{2} - 6 x x (x - 6) = = = = 0000$

$x = 0 atau x = 6$

Karena titik potong berada di sumbu $x$ positif sehingga diperoleh titik potong $(6, 0)$ .

Untuk menentukan titik potong lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0$ dengan sumbu $y$ positif, substitusikan $x = 0$ ke dalam persamaan lingkaran tersebut.

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y 0^{2} + y^{2} - 6 \cdot 0 - 8 y y^{2} - 8 y y (y - 8) = = = = 0000$

$y = 0 atau y = 8$

Karena titik potong berada di sumbu $y$ positif sehingga diperoleh titik potong $(0, 8)$ .

Dengan demikian, lingkaran memotong sumbu $x$ positif di titik $(6, 0)$ dan memotong sumbu $y$ positif di titik $(0, 8)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.7 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Garis x = 2 y + 4 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 6 y − 16 = 0 . Panjang segmen dari garis yang terletak di dalam lingkaran itu adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara garis dan lingkaran berikut ini dan lukislah dalam koordinat Cartesius. a. x 2 + y 2 + 4 x − 9 y − 10 = 0 dan x − y − 1 = 0

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara garis dan lingkaran berikut ini dan lukislah dalam koordinat Cartesius. a. x 2 + y 2 + 4 x − 9 y − 10 = 0 dan x − y − 1 = 0

4.6

Jawaban terverifikasi

Garis x = 2 y + 4 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 6 y − 16 = 0 . Panjang segmen dari garis yang terletak di dalam lingkaran itu adalah ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Garis x = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0 di dua titik. a. Tentukan koordinat titik tersebut.

4.9

Jawaban terverifikasi