Roboguru

Tentukan koordinat titik potong garis berikut. 2x+y=4danx−6y=−7

Pertanyaan

Tentukan koordinat titik potong garis berikut.

2x+y=4danx6y=7 

Pembahasan Soal:

Salah satu cara menentukan titik potong dua buah garis yaitu menggunakan subtitusi.

2x+yx6y==42x=y+4x=-2y+24x=-2y+27x=6y7

Sehingga diperoleh

x2y+2y+414+4181318======x6y7(kedua ruas dikalikan 2)12y1412y+y13yy

Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan, sehingga didapat

x====6y+76(1318)71310813911317

Dengan demikian, koordinat titik potong garis 2x+y=4danx6y=7 adalah (1318,1317).

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Solehuzain

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukanlah koordinat titik P dari gambar berikut:

Pembahasan Soal:

Ingat!

Persamaan garis yang melalui titik (a,0) dan (0,b) adalah

ay+bx=ab

Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan garis warna merah muda!

Garis tersebut melalui titik (6,0) dan (0,12). Sehingga diperoleh persamaan garisnya adalah

6y+12xy+2x==61212()

Perhatikan garis warna hijau!

Garis tersebut melalui titik (12,0) dan (0,8). Sehingga diperoleh persamaan garisnya adalah

12y+8x3y+2x==12824()

Dari persamaan (*) dan (**) diperoleh

y+2x=123y+2x=242y=12y=212y=6

Substitusi y=6 ke persamaan (*). Diperoleh

y+2x6+2x2x2xxx======12121266263

Dengan demikian, diperoleh koordinat titik P adalah

(x,y)=(3,6)

0

Roboguru

Tentukan koordinat titik potong garis berikut. y=x+4dany=−3x−6

Pembahasan Soal:

Salah satu cara menentukan titik potong dua buah garis yaitu menggunakan subtitusi.

Sehingga diperoleh

yx+43x+x4xxx======y3x6641041025

Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan, sehingga didapat

y====x+425+425+823

Dengan demikian, koordinat titik potong garis y=x+4dany=3x6 adalah (25,23)

0

Roboguru

Persamaan garis yang tegak lurus  dan melalui titik potong  dan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Garis tersebut tegak lurus dengan 4 x plus 2 y equals 1. Ingat bahwa jika terbapat persamaan garis a x plus b y equals c, maka gradien garis tersebut adalah m equals negative a over b, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell negative a over b end cell row blank equals cell negative 4 over 2 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Gradien garis yang saling tegak lurus adalah m subscript 1 cross times m subscript 2 equals negative 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 cross times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 2 cross times m subscript 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell negative 1 cross times fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell end table

Sehingga garis tersebut memiliki gradien m equals 1 half.

Garis tersebut melalui titik potong x plus y equals 2 dan x minus 2 y equals 5, maka

rightwards arrow x plus y equals 2 rightwards arrow y equals 2 minus x

Substitusikan y equals 2 minus x ke persamaan garis x minus 2 y equals 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals 5 row cell x minus 2 left parenthesis 2 minus x right parenthesis end cell equals 5 row cell x minus 4 plus 2 x end cell equals 5 row cell 3 x end cell equals cell 5 plus 4 end cell row cell 3 x end cell equals 9 row x equals 3 end table

Substitusikan nilai x equals 3 ke persamaan x minus 2 y equals 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals 5 row cell 3 minus 2 y end cell equals 5 row cell negative 2 y end cell equals cell 5 minus 3 end cell row cell negative 2 y end cell equals 2 row y equals cell negative 1 end cell end table

Sehingga garis tersebut melalui titik left parenthesis 3 comma negative 1 right parenthesis dan bergradien m equals 1 half. Ingat bahwa rumus persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan bergradien m adalah y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis, maka persamaan garis tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell 1 half left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell row cell y plus 1 end cell equals cell 1 half x minus 3 over 2 end cell row cell 2 y plus 2 end cell equals cell x minus 3 end cell row cell 2 y minus x end cell equals cell negative 3 minus 2 end cell row cell 2 y minus x end cell equals cell negative 5 end cell row cell x minus 2 y end cell equals 5 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Tentukan koordinat titik potong garis berikut. x−5y=10danx+5y=6

Pembahasan Soal:

Salah satu cara menentukan titik potong dua buah garis yaitu menggunakan subtitusi.

x5y=10x=5y+10

x+5y=6x=5y+6

Sehingga diperoleh

x5y+105y+5y10yyy======x5y+6610410452

Substitusikan nilai y ke salah satu persamaan, sehingga didapat

x====5y+105(52)+102+108

Dengan demikian, koordinat titik potong garis x5y=10danx+5y=6 adalah (52,8)

0

Roboguru

Diketahui titik  dan . Garis g dengan gradien   melalui titik . Tentukan jarak antara titik  dan garis g.

Pembahasan Soal:

Diketahui

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A left parenthesis x subscript A comma y subscript A right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 1 comma 1 right parenthesis end cell row cell B left parenthesis x subscript B comma y subscript B right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 12 comma negative 1 right parenthesis end cell row cell m subscript g end cell equals cell negative 3 over 4 end cell end table end style 

Persamaan garis begin mathsize 14px style g end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript B end cell equals cell m subscript g left parenthesis x minus x subscript B right parenthesis end cell row cell y minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 3 over 4 open parentheses x minus 12 close parentheses end cell row cell y plus 1 end cell equals cell negative 3 over 4 x plus 9 end cell row y equals cell negative 3 over 4 x plus 8 end cell end table end style

Agar mendapatkan jarak terdekat dari titik begin mathsize 14px style A end style ke garis undefined maka dibuat garis begin mathsize 14px style h end style yang tegak lurus dengan garis undefined yang melalui titik begin mathsize 14px style A end style agar mendapatkan titik potong kedua garis

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript h cross times m subscript g end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript h cross times negative 3 over 4 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript h end cell equals cell 4 over 3 end cell end table end style

Persamaan garis undefined adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript A end cell equals cell m subscript h open parentheses x minus x subscript A close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 4 over 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row y equals cell 4 over 3 x minus 4 over 3 plus 1 end cell row y equals cell 4 over 3 x minus 1 third end cell end table end style

Mencari titik potong garis undefined dan begin mathsize 14px style h end style sehingga begin mathsize 14px style y subscript g equals y subscript h end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 over 4 x plus 8 end cell equals cell 4 over 3 x minus 1 third horizontal ellipsis cross times 12 end cell row cell 9 x plus 96 end cell equals cell 16 x minus 4 end cell row cell negative 25 x end cell equals cell negative 100 end cell row x equals 4 end table end style 

Masukkan nilai undefined ke persamaan garis undefined

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 3 over 4 x plus 8 end cell row y equals cell negative 3 over 4 left parenthesis 4 right parenthesis plus 8 end cell row y equals 5 end table end style

Jadi titik potongnya adalah C(4,5)
Jarak titik A ke C

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of open parentheses x subscript C minus x subscript A close parentheses squared plus open parentheses y subscript C minus y subscript A close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 4 minus 1 close parentheses squared plus open parentheses 5 minus 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row AC equals 5 end table 

Dengan demikian, jarak antara titik begin mathsize 14px style text A end text end style dan garis g adalah 5 satuan.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved