Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini: d. garis x − y = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan persamaanlingkaran L . Titik potong garis g dengan lingkaran L dapat ditentukandengan langkah-langkah berikut. 1. Substitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. 2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai x . 3. Untuk menentukan nilai y , substitusikan nilai x yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaangaris g atau persamaan lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikanpersamaan garis y = x tersebutke dalam persamaanlingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40 sehingga diperoleh hasilsebagai berikut. x 2 + y 2 x 2 + x 2 − 40 2 x 2 − 40 x 2 − 20 ( x + 20 ​ ) ( x − 20 ​ ) ​ = = = = = ​ 40 0 0 0 0 ​ x = − 20 ​ atau x = 20 ​ Untuk nilai x = − 20 ​ = − 2 5 ​ dapat ditentukan nilai y sebagai berikut. x − y y y ​ = = = ​ 0 x − 2 5 ​ ​ Diperoleh titik potong ( − 2 5 ​ , − 2 5 ​ ) Untuk nilai x = 20 ​ = 2 5 ​ dapat ditentukan nilai y sebagai berikut. x − y y y ​ = = = ​ 0 x 2 5 ​ ​ Diperoleh titik potong ( 2 5 ​ , 2 5 ​ ) Dengan demikian, garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik ( − 2 5 ​ , − 2 5 ​ ) dan ( 2 5 ​ , 2 5 ​ ) .