Pertanyaan

Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini: a. garis x − y = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 9 = 0

Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini:

a. garis $x - y = 0$ dan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 9 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik ( − 2 3 2 , − 2 3 2 ) dan ( 2 3 2 , 2 3 2 ) .

garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik

(- \frac{3}{2} 2, - \frac{3}{2} 2)

dan

(\frac{3}{2} 2, \frac{3}{2} 2)

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan persamaanlingkaran L . Titik potong garis g dengan lingkaran L dapat ditentukandengan langkah-langkah berikut. 1. Substitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. 2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai x . 3. Untuk menentukan nilai y , substitusikan nilai x yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaangaris g atau persamaan lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikanpersamaan garis y = x tersebut ke dalam persamaanlingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 9 = 0 sehingga diperoleh hasilsebagai berikut. x 2 + y 2 − 9 x 2 + x 2 − 9 2 x 2 − 9 x 2 − 2 9 ( x + 2 9 ) ( x − 2 9 ) = = = = = 0 0 0 0 0 x = − 2 9 atau x = 2 9 Untuk nilai x = − 2 9 dapat ditentukan nilai y berikut. x − y y y = = = = = 0 x − 2 9 − 2 3 × 2 2 − 2 3 2 Diperoleh titik potong ( − 2 3 2 , − 2 3 2 ) Untuk nilai x = 2 9 dapat ditentukan nilai y berikut. x − y y y = = = = = 0 x 2 9 2 3 × 2 2 2 3 2 Diperoleh titik potong ( 2 3 2 , 2 3 2 ) . Dengan demikian, garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik ( − 2 3 2 , − 2 3 2 ) dan ( 2 3 2 , 2 3 2 ) .

Misalkan diketahui persamaan garis lurus $g$ dan persamaan lingkaran $L$ . Titik potong garis $g$ dengan lingkaran $L$ dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut.

1. Substitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.

2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai $x$ .

3. Untuk menentukan nilai $y$ , substitusikan nilai $x$ yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaan garis $g$ atau persamaan lingkaran $L$ .

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Substitusikan persamaan garis $y = x$ tersebut ke dalam persamaan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} - 9 = 0$ sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

$x^{2} + y^{2} - 9 x^{2} + x^{2} - 9 2 x^{2} - 9 x^{2} - \frac{9}{2} (x + \frac{9}{2}) (x - \frac{9}{2}) = = = = = 00000$

$x = - \frac{9}{2} atau x = \frac{9}{2}$

Untuk nilai $x = - \frac{9}{2}$ dapat ditentukan nilai $y$ berikut.

$x - y y y = = = = = 0 x - \frac{9}{2} - \frac{3}{2} \times \frac{2}{2} - \frac{3}{2} 2$

Diperoleh titik potong $(- \frac{3}{2} 2, - \frac{3}{2} 2)$

Untuk nilai $x = \frac{9}{2}$ dapat ditentukan nilai $y$ berikut.

$x - y y y = = = = = 0 x \frac{9}{2} \frac{3}{2} \times \frac{2}{2} \frac{3}{2} 2$

Diperoleh titik potong $(\frac{3}{2} 2, \frac{3}{2} 2)$ .

Dengan demikian, garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik $(- \frac{3}{2} 2, - \frac{3}{2} 2)$ dan $(\frac{3}{2} 2, \frac{3}{2} 2)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Silvia Angraini

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini: b. garis x − 2 y = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 9 = 0

3.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini: b. garis x − 2 y = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 9 = 0

3.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini: c. garis x − 2 y = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini: d. garis x − y = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40

3.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini: d. garis x − y = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40

3.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini: a. garis x − y = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 9 = 0

Jawaban

garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik ( − 2 3 ​ 2 ​ , − 2 3 ​ 2 ​ ) dan ( 2 3 ​ 2 ​ , 2 3 ​ 2 ​ ) .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik ( − 2 3 2 , − 2 3 2 ) dan ( 2 3 2 , 2 3 2 ) .