Pertanyaan

Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini: c. garis x − 2 y = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40

Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini:

c. garis $x - 2 y = 0$ dan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = 40$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik ( − 4 2 , − 2 2 ) dan ( 4 2 , 2 2 ) .

garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik

(- 42, - 22)

dan

(42, 22)

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan persamaanlingkaran L . Titik potong garis g dengan lingkaran L dapat ditentukandengan langkah-langkah berikut. 1. Substitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat. 2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai x . 3. Untuk menentukan nilai y , substitusikan nilai x yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaangaris g atau persamaan lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikanpersamaan garis x − 2 y = 0 ↔ y = 2 1 x ke dalam persamaanlingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40 sehingga diperoleh hasilsebagai berikut. x 2 + y 2 x 2 + ( 2 1 x ) 2 − 40 x 2 + 4 x 2 − 40 4 x 2 + x 2 − 160 5 x 2 − 160 x 2 − 32 ( x + 32 ) ( x − 32 ) = = = = = = = 40 0 0 0 0 0 0 x = − 32 atau x = 32 Untuk nilai x = − 32 = − 4 2 dapat ditentukan nilai y sebagai berikut. y = = = 2 1 x 2 1 × ( − 4 2 ) − 2 2 Diperoleh titik potong ( − 4 2 , − 2 2 ) Untuk nilai x = 32 = 4 2 dapat ditentukan nilai y sebagai berikut. y = = = 2 1 x 2 1 × 4 2 2 2 Diperoleh titik potong ( 4 2 , 2 2 ) Dengan demikian, garis dan lingkaran tersebut berpotongan di titik ( − 4 2 , − 2 2 ) dan ( 4 2 , 2 2 ) .

Misalkan diketahui persamaan garis lurus $g$ dan persamaan lingkaran $L$ . Titik potong garis $g$ dengan lingkaran $L$ dapat ditentukan dengan langkah-langkah berikut.

1. Substitusikan persamaan garis $g$ ke dalam persamaan lingkaran $L$ sehingga diperoleh sebuah persamaan kuadrat.

2. Faktorkan persamaan kuadrat dari hasil langkah 1 untuk memperoleh nilai $x$ .

3. Untuk menentukan nilai $y$ , substitusikan nilai $x$ yang diperoleh dari langkah 2 ke dalam persamaan garis $g$ atau persamaan lingkaran $L$ .

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Substitusikan persamaan garis $x - 2 y = 0 \leftrightarrow y = \frac{1}{2} x$ ke dalam persamaan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = 40$ sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (\frac{1}{2} x)^{2} - 40 x^{2} + \frac{x ^{2}}{4} - 40 4 x^{2} + x^{2} - 160 5 x^{2} - 160 x^{2} - 32 (x + 32) (x - 32) = = = = = = = 40000000$