Roboguru

Tentukan koordinat kutubnya, jika diketahui koordinat kartesius .

Pertanyaan

Tentukan koordinat kutubnya, jika diketahui koordinat kartesius straight R open parentheses negative 6 comma negative 6 close parentheses.

Pembahasan Soal:

Diketahui koordinat kartesius straight R open parentheses negative 6 comma negative 6 close parentheses, maka koordinat kutubnya adalah straight R open parentheses straight r comma straight alpha close parentheses.

Menentukan jari-jari open parentheses r close parentheses

r equals square root of x squared plus y squared end root equals square root of open parentheses negative 6 close parentheses squared plus open parentheses negative 6 close parentheses squared end root equals square root of 72 equals 6 square root of 2

Menentuan sudut open parentheses alpha close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell y over x equals fraction numerator negative 6 over denominator negative 6 end fraction equals 1 end cell row alpha equals cell arctan open parentheses 1 close parentheses equals 45 degree end cell row blank blank blank end table

Karena nilai x dan y negatif, maka titik R berada di kuadran III dengan sudut 225 degree.

Jadi, koordinat kutubnya adalah straight R open parentheses 6 square root of 2 comma 225 degree close parentheses.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Fatta

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Koordinat kutub titik  adalah ....

Pembahasan Soal:

Misalkan koordinat cartesius titik begin mathsize 14px style straight A open parentheses x comma space y close parentheses end style dan koordinat kutub titik tersebut adalah begin mathsize 14px style straight A open parentheses r comma space alpha close parentheses end style. hubungan kedua titik, menentukan jari-jari dan ukuran sudut adalah:

begin mathsize 14px style x equals r space cos space alpha space dan space y equals r space sin space alpha r squared equals x squared plus y squared sin space alpha equals y over r space atau space cos space alpha equals x over r space atau space tan space alpha equals y over x end style 

Diketahui:
Koordinat kartesius titik begin mathsize 14px style straight P open parentheses negative 2 comma space 2 square root of 3 close parentheses end style, akan ditentukan koordinat titik kutubnya, diperoleh sebagai berikut:

begin mathsize 14px style straight P open parentheses negative 2 comma space 2 square root of 3 close parentheses end style, maka begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style dan begin mathsize 14px style y equals 2 square root of 3 end style.

Menentukan jari-jari begin mathsize 14px style open parentheses r close parentheses end style dengan Pythagoras, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell r squared end cell equals cell x squared plus y squared end cell row cell r squared end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses squared plus open parentheses 2 square root of 3 close parentheses squared end cell row cell r squared end cell equals cell 4 plus 12 end cell row cell r squared end cell equals 16 row r equals cell plus-or-minus square root of 16 end cell row r equals cell plus-or-minus 4 end cell end table end style 

Panjang jari-jari bernilai positif, maka diperoleh begin mathsize 14px style r equals 4 end style.

Menentukan sudut dengan rumus: begin mathsize 14px style cos space alpha equals x over r end style, perhatikan perhitungan berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell x over r end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 4 end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell negative 1 half end cell row alpha equals cell 120 degree end cell end table 

Karena nilai undefined negatif dan begin mathsize 14px style y end style positif, maka titik begin mathsize 14px style straight P end style ada di kuadran II dengan sudut begin mathsize 14px style 120 degree end style atau begin mathsize 14px style 2 over 3 pi end style.

Jadi, koordinat kutubnya adalah begin mathsize 14px style straight P open parentheses r comma space alpha close parentheses rightwards arrow straight P open parentheses 4 comma space 120 degree close parentheses end style atau begin mathsize 14px style straight P open parentheses r comma space alpha close parentheses rightwards arrow straight P open parentheses 4 comma space 2 over 3 pi close parentheses end style.

Roboguru

Kerjakan soal-soal di bawah ini secara benar! Ubahlah koordinat Cartesius berikut menjadi koordinat kutub. a.

Pembahasan Soal:

Dik; koordinat cartesiusnya begin mathsize 14px style A left parenthesis 4 comma 4 right parenthesis end style

Dit: koodinat kutub?

r===x2+y242+4242 

Gunakan perbandingan sudut dan sisi pada segitiga.

a=18x=4=21a2y=4=21a2

Sisi y menghadap ke sudut 45, sehingga θ=45.

Jadi, koordinat polarnya adalah (r,θ)=(42,45)

Roboguru

Sebuah kapal laut terlihat pada radar dengan posisi , maka posisi kapal dalam koordinat polar adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui posisi kapal laut dalam koordinat kartesius adalah begin mathsize 14px style left parenthesis x comma y right parenthesis equals left parenthesis negative square root of 27 comma 3 right parenthesis end style. Maka dapat diperoleh

rrrrr=====x2+y2(27)2+3227+9366

Karena begin mathsize 14px style x end style bernilai negatif dan begin mathsize 14px style y end style bernilai positif, berarti titik koordinat di atas berada pada kuadran II dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan alpha end cell equals cell y over x end cell row cell tan alpha end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator negative square root of 27 end fraction end cell row cell tan alpha end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator negative square root of 9 cross times 3 end root end fraction end cell row cell tan alpha end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator negative 3 square root of 3 end fraction end cell row cell tan alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative square root of 3 end fraction end cell row alpha equals cell a r c tan open parentheses fraction numerator 1 over denominator negative square root of 3 end fraction close parentheses end cell row alpha equals cell 150 degree end cell end table end style

Berarti posisi kapal dalam koordinat polar adalah (r,α)=(6,150)

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.undefined 

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini! Koordinat polar dari titik P adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar di bawah ini.

Karena koordinat begin mathsize 14px style straight P open parentheses negative 6 comma space 6 square root of 3 close parentheses end style, maka begin mathsize 14px style OP subscript 1 equals 6 end style dan begin mathsize 14px style PP subscript 1 equals 6 square root of 3 end style.

Perhatikan bahwa perbandingan panjang sisi begin mathsize 14px style OP subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style PP subscript 1 end style adalah begin mathsize 14px style 1 colon square root of 3 end style, maka begin mathsize 14px style angle POP subscript 1 equals 60 degree end style.

Sehingga dapat digambarkan sebagai berikut.

Perhatikan bahwa segitiga undefined membentuk segitiga siku-siku istimewa. Oleh karena itu berlaku

begin mathsize 14px style OP subscript 1 colon PP subscript 1 colon OP equals 1 colon square root of 3 colon 2 end style 

Karena undefined dan undefined, maka begin mathsize 14px style straight r equals OP equals 2 left parenthesis 6 right parenthesis equals 12 end style.

Selanjutnya sudut yang dibentuk oleh ruas garis OP dengan sumbu-x positif adalah undefined, dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight alpha plus 60 degree end cell equals cell 180 degree space end cell row straight alpha equals cell 180 degree minus 60 degree space end cell row straight alpha equals cell 120 degree end cell end table end style 

Dengan demikian, koordinat polar dari titik A adalah (12, 120°).

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Ubahlah koordinat titik-titik berikut ke dalam koordinat kutub: b.

Pembahasan Soal:

Dik; Koordinat kartesius: begin mathsize 14px style B open parentheses 8 comma 8 square root of 3 close parentheses end style 

Dit; Koordinat polar (kutub)? 

r=82+(83)2=64+192=256=16  

 

Gunakan perbandingan sudut dan sisi pada segitiga.

a=16x=8=21ay=88=21a3

Sisi y menghadap ke sudut 60, sehingga θ=60.

Jadi, koordinat kutubnya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 16 comma 60 to the power of o close parentheses end style.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved