Pertanyaan

Tentukan koefisien diferensial untuk setiap fungsi berikut. b. G ( x ) = ( x − 1 ) 3 ( x + 2 ) 4

Tentukan koefisien diferensial untuk setiap fungsi berikut.

b. $G (x) = (x - 1)^{3} (x + 2)^{4}$

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koefisien diferensial untukfungsi G ( x ) = ( x − 1 ) 3 ( x + 2 ) 4 adalah ( 7 x + 2 ) ( x − 1 ) 2 ( x + 2 ) 3 .

koefisien diferensial untuk fungsi

G (x) = (x - 1)^{3} (x + 2)^{4}

adalah

(7 x + 2) (x - 1)^{2} (x + 2)^{3}

Pembahasan

Ingat kembali saat ada fungsi f ( x ) = u ( x ) ⋅ v ( x ) , turunannya adalah sebagai berikut. f ′ ( x ) = u ′ ( x ) ⋅ v ( x ) + u ( x ) ⋅ v ′ ( x ) Dengan menggunakan rumus di atas, didapat perhitungan sebagai berikut. u ( x ) u ′ ( x ) v ( x ) v ′ ( x ) G ′ ( x ) = = = = = = = = = = = ( x − 1 ) 3 3 ( x − 1 ) 2 ( 1 ) 3 ( x − 1 ) 2 ( x + 2 ) 4 4 ( x + 2 ) 3 ( 1 ) 4 ( x + 2 ) 3 u ′ ( x ) ⋅ v ( x ) + u ( x ) ⋅ v ′ ( x ) 3 ( x − 1 ) 2 ⋅ ( x + 2 ) 4 + ( x − 1 ) 3 ⋅ 4 ( x + 2 ) 3 3 ( x + 2 ) ( ( x − 1 ) 2 ( x + 2 ) 3 ) + 4 ( x − 1 ) ( ( x − 1 ) 2 ( x + 2 3 ) ) ( 3 x + 6 + 4 x − 4 ) ( x − 1 ) 2 ( x + 2 ) 3 ( 7 x + 2 ) ( x − 1 ) 2 ( x + 2 ) 3 Dengan demikian, koefisien diferensial untukfungsi G ( x ) = ( x − 1 ) 3 ( x + 2 ) 4 adalah ( 7 x + 2 ) ( x − 1 ) 2 ( x + 2 ) 3 .

Ingat kembali saat ada fungsi $f (x) = u (x) \cdot v (x)$ , turunannya adalah sebagai berikut.

$f^{'} (x) = u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x)$

Dengan menggunakan rumus di atas, didapat perhitungan sebagai berikut.

$u (x) u^{'} (x) v (x) v^{'} (x) G^{'} (x) = = = = = = = = = = = (x - 1)^{3} 3 (x - 1)^{2} (1) 3 (x - 1)^{2} (x + 2)^{4} 4 (x + 2)^{3} (1) 4 (x + 2)^{3} u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x) 3 (x - 1)^{2} \cdot (x + 2)^{4} + (x - 1)^{3} \cdot 4 (x + 2)^{3} 3 (x + 2) ((x - 1)^{2} (x + 2)^{3}) + 4 (x - 1) ((x - 1)^{2} (x + 2^{3})) (3 x + 6 + 4 x - 4) (x - 1)^{2} (x + 2)^{3} (7 x + 2) (x - 1)^{2} (x + 2)^{3}$