Pertanyaan

Cari d x d y d. y = x 2 1 − 2 x 2

Cari $\frac{d y}{d x}$

d. $y = x^{2} 1 - 2 x^{2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari dari fungsi adalah ( 1 − 2 x 2 ) 1 − 2 x 2 ( 2 x − 6 x 3 ) .

hasil dari $fraction numerator d y over denominator d x end fraction$ dari fungsi y equals x squared square root of 1 minus 2 x squared end root

adalah $\frac{1 - 2 x ^{2} ( 2 x - 6 x ^{3} )}{( 1 - 2 x ^{2} )}$ .

Pembahasan

Ingat bahwa, jika f ( x ) = u ( x ) ⋅ v ( x ) , maka f ′ ( x ) = u ′ ( x ) ⋅ v ( x ) + u ( x ) ⋅ v ′ ( x ) . Misal, u ( x ) = x 2 , v ( x ) = 1 − 2 x 2 , dan p ( x ) = 1 − 2 x 2 , maka diperoleh: u ′ ( x ) = 2 x v ′ ( x ) = = = = = d x d v d p d v ⋅ d x d p 2 1 [ p ( x ) ] − 2 1 ⋅ ( − 4 x ) 2 1 ( 1 − 2 x 2 ) − 2 1 ⋅ ( − 4 x ) ( − 2 x ) ( 1 − 2 x 2 ) − 2 1 Kemudian, diperoleh sebagai berikut. d x d y = = = = = = = = = = f ′ ( x ) u ′ ( x ) ⋅ v ( x ) + u ( x ) ⋅ v ′ ( x ) 2 x ⋅ 1 − 2 x 2 + x 2 ⋅ ( − 2 x ) ( 1 − 2 x 2 ) − 2 1 2 x ⋅ 1 − 2 x 2 − 2 x 3 ( 1 − 2 x 2 ) − 2 1 2 x ⋅ 1 − 2 x 2 − 1 − 2 x 2 2 x 3 ⋅ 1 − 2 x 2 1 − 2 x 2 2 x ⋅ 1 − 2 x 2 − ( 1 − 2 x 2 ) 2 x 3 ⋅ 1 − 2 x 2 ( 1 − 2 x 2 ) 2 x ( 1 − 2 x 2 ) 1 − 2 x 2 − 2 x 3 1 − 2 x 2 ( 1 − 2 x 2 ) 1 − 2 x 2 [ 2 x ( 1 − 2 x 2 ) − 2 x 3 ] ( 1 − 2 x 2 ) 1 − 2 x 2 ( 2 x − 4 x 3 − 2 x 3 ) ( 1 − 2 x 2 ) 1 − 2 x 2 ( 2 x − 6 x 3 ) Dengan demikian, hasil dari dari fungsi adalah ( 1 − 2 x 2 ) 1 − 2 x 2 ( 2 x − 6 x 3 ) .

Ingat bahwa, jika $f (x) = u (x) \cdot v (x)$ , maka $f^{'} (x) = u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x)$ .

Misal, $u (x) = x^{2}$ , $v (x) = 1 - 2 x^{2}$ , dan $p (x) = 1 - 2 x^{2}$ , maka diperoleh:

$u^{'} (x) = 2 x$

$v^{'} (x) = = = = = \frac{d v}{d x} \frac{d v}{d p} \cdot \frac{d p}{d x} \frac{1}{2} [p (x)]^{- \frac{1}{2}} \cdot (- 4 x) \frac{1}{2} (1 - 2 x^{2})^{- \frac{1}{2}} \cdot (- 4 x) (- 2 x) (1 - 2 x^{2})^{- \frac{1}{2}}$

Kemudian, diperoleh $begin mathsize 14px style fraction numerator d y over denominator d x end fraction end style$ sebagai berikut.

$\frac{d y}{d x} = = = = = = = = = = f^{'} (x) u^{'} (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v^{'} (x) 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} + x^{2} \cdot (- 2 x) (1 - 2 x^{2})^{- \frac{1}{2}} 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 x^{3} (1 - 2 x^{2})^{- \frac{1}{2}} 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - \frac{2 x ^{3}}{1 - 2 x ^{2}} \cdot \frac{1 - 2 x ^{2}}{1 - 2 x ^{2}} 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - \frac{2 x ^{3} \cdot 1 - 2 x ^{2}}{( 1 - 2 x ^{2} )} \frac{2 x ( 1 - 2 x ^{2} ) 1 - 2 x ^{2} - 2 x ^{3} 1 - 2 x ^{2}}{( 1 - 2 x ^{2} )} \frac{1 - 2 x ^{2} [ 2 x ( 1 - 2 x ^{2} ) - 2 x ^{3} ]}{( 1 - 2 x ^{2} )} \frac{1 - 2 x ^{2} ( 2 x - 4 x ^{3} - 2 x ^{3} )}{( 1 - 2 x ^{2} )} \frac{1 - 2 x ^{2} ( 2 x - 6 x ^{3} )}{( 1 - 2 x ^{2} )}$

Dengan demikian, hasil dari $fraction numerator d y over denominator d x end fraction$ dari fungsi y equals x squared square root of 1 minus 2 x squared end root adalah $\frac{1 - 2 x ^{2} ( 2 x - 6 x ^{3} )}{( 1 - 2 x ^{2} )}$ .