Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan ketidaksamaan berikut merupakan definitif negatif atau positif serta carilah himpunan penyelesaiannya: b. − 2 x 2 + 3 x − 4 < 0

Tentukan ketidaksamaan berikut merupakan definitif negatif atau positif serta carilah himpunan penyelesaiannya:

b. 

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesain dari pertidaksamaan tersebut adalah H P = { x ∣ x ∈ R } .

himpunan penyelesain dari pertidaksamaan tersebut adalah .

Iklan

Pembahasan

Istilah definitif pada soal mungkin dimaksudkan pada istilah definit. Ingat bahwa bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu: a x 2 + b x + c = 0 Dikatakan definit negatif jika D < 0 dan a < 0 . Diketahui pertidakasamaan − 2 x 2 + 3 x − 4 < 0 . Dari pertidaksamaan tersebutakan dicari diskriminan dari − 2 x 2 + 3 x − 4 = 0 , yaitu: D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c ( 3 ) 2 − 4 ( − 2 ) ( − 4 ) 9 − 32 − 23 ​ Karena D = − 23 dan a = − 2 , maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar-akar dan merupakan definit negatif sehingga nilai dari − 2 x 2 + 3 x − 4 akan selalu negatif. Karena nilai dari − 2 x 2 + 3 x − 4 selalu negatif untuk semua x ∈ R , maka pertidaksamaan − 2 x 2 + 3 x − 4 < 0 terpenuhi untuk semua x ∈ R . Dengan demikian, himpunan penyelesain dari pertidaksamaan tersebut adalah H P = { x ∣ x ∈ R } .

Istilah definitif pada soal mungkin dimaksudkan pada istilah definit.

Ingat bahwa bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu:

Dikatakan definit negatif jika  dan .

Diketahui pertidakasamaan .  Dari pertidaksamaan tersebut akan dicari diskriminan dari , yaitu:

Karena  dan , maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar-akar dan merupakan definit negatif sehingga nilai dari  akan selalu negatif. Karena nilai dari  selalu negatif untuk semua , maka pertidaksamaan  terpenuhi untuk semua .

Dengan demikian, himpunan penyelesain dari pertidaksamaan tersebut adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

40

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan ketidaksamaan berikut merupakan definitifnegatif atau positif serta carilah himpunan penyelesaiannya: a. 3 x 2 − 2 x + 1 > 0

2

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia