Pertanyaan

Tentukan ketidaksamaan berikut merupakan definitifnegatif atau positif serta carilah himpunan penyelesaiannya: a. 3 x 2 − 2 x + 1 > 0

Tentukan ketidaksamaan berikut merupakan definitif negatif atau positif serta carilah himpunan penyelesaiannya:

a. $3 x^{2} - 2 x + 1 > 0$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Istilah definitif pada soal mungkin dimaksudkan pada istilah definit. Ingat bahwa bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu: a x 2 + b x + c = 0 Dikatakan definit positif jika D < 0 dan a > 0 . Diketahui pertidakasamaan 3 x 2 − 2 x + 1 > 0 . Dari pertidaksamaan tersebutakan dicari diskriminan dari 3 x 2 − 2 x + 1 = 0 , yaitu: D = = = = b 2 − 4 a c ( − 2 ) 2 − 4 ( 3 ) ( 1 ) 4 − 12 − 8 Karena D = − 8 dan a = 3 , maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar-akar dan merupakan definit positif sehingga nilai dari 3 x 2 − 2 x + 1 akan selalu positif. Karena nilai dari 3 x 2 − 2 x + 1 selalu positif untuk semua x ∈ R , maka pertidaksamaan 3 x 2 − 2 x + 1 > 0 terpenuhi untuk semua x ∈ R . Dengan demikian, himpunan penyelesain dari pertidaksamaan tersebut adalah H P = { x ∣ x ∈ R } .

Istilah definitif pada soal mungkin dimaksudkan pada istilah definit.

Ingat bahwa bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu:

$a x^{2} + b x + c = 0$

Dikatakan definit positif jika $D < 0$ dan $a > 0$ .

Diketahui pertidakasamaan $3 x^{2} - 2 x + 1 > 0$ . Dari pertidaksamaan tersebut akan dicari diskriminan dari $3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$ , yaitu:

$D = = = = b^{2} - 4 a c (- 2)^{2} - 4 (3) (1) 4 - 12 - 8$

Karena $D = - 8$ dan $a = 3$ , maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar-akar dan merupakan definit positif sehingga nilai dari $3 x^{2} - 2 x + 1$ akan selalu positif. Karena nilai dari $3 x^{2} - 2 x + 1$ selalu positif untuk semua $x \in R$ , maka pertidaksamaan $3 x^{2} - 2 x + 1 > 0$ terpenuhi untuk semua $x \in R$ .