Pertanyaan

Agar grafik fungsi y = x 2 + ( p − 1 ) x + p + 1 selalu di atas sumbu x , maka nilai haruslah ...

Agar grafik fungsi $y = x^{2} + (p - 1) x + p + 1$ selalu di atas sumbu $x$ , maka nilai $\mathrm p$ haruslah ...

atau
atau

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Definit positif (kurva selalu di atas sumbu ) artinya nilai fungsi kuadrat selalu positif untuk semua . Syaratnya: dan . Fungsi dengan , , dan . Sehingga diperoleh: Kemudian tentukan akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadratik abc. Persamaan dengan , , dan . Diperoleh dan . Titik uji Interval ambil titik p = 0 , maka: p 2 − 6 q − 3 = 0 2 − 6 ( 0 ) − 3 = − 3 ( NEGATIF ) Garis bilangan Karena pertidaksamaan " " atau nilai fungsi negatif, maka nilai ada pada daerah negatif. Maka nilai haruslah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Definit positif (kurva selalu di atas sumbu ) artinya nilai fungsi kuadrat selalu positif untuk semua .

Syaratnya: D less than 0 dan a greater than 0 .

Fungsi y equals x squared plus open parentheses straight p minus 1 close parentheses x plus straight p plus 1 dengan a equals 1 , b double bond p minus sign 1 , dan c double bond p plus 1 .

Sehingga diperoleh:

Kemudian tentukan akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadratik abc.

$x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction$

Persamaan p squared minus sign 6 q minus sign 3 equals 0 dengan a equals 1 , b equals minus sign 6 , dan c equals minus sign 3 .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight p subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 6 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of 36 plus 12 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus square root of 48 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 plus-or-minus 4 square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 plus-or-minus 2 square root of 3 end cell end table$

Diperoleh straight p subscript 1 equals 3 plus 2 square root of 3 dan straight p subscript 2 equals 3 minus 2 square root of 3 .

Titik uji

Interval 3 minus 2 square root of 3 less than straight p less than 3 plus 2 square root of 3 ambil titik $p = 0$ , maka:

$p^{2} - 6 q - 3 = 0^{2} - 6 (0) - 3 = - 3 (NEGATIF)$