Pertanyaan

Tentukan jarak titik ( 7 , 1 ) ke garis 4 x − 3 y + 10 = 0 .

Tentukan jarak titik $(7, 1)$ ke garis $4 x - 3 y + 10 = 0$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak titik ( 7 , 1 ) ke garis 4 x − 3 y + 10 = 0 adalah 7 .

jarak titik

(7, 1)

ke garis

4 x - 3 y + 10 = 0

adalah

7

Pembahasan

Jarak titik P ( x 1 , y 1 ) ke garis a x + b y + c = 0 dinyatakan sebagai berikut. d = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. a. Cara vektor Normal garis g : 4 x − 3 y + 10 = 0 adalah n = ( 4 − 3 ) . Pilih salah satu titik pada garis itu yang berkoordinat bulat, misalnya ( − 1 , 2 ) . u = ( 7 1 ) − ( − 1 2 ) = ( 8 − 1 ) Jarak titik ke garis yang dimaksud, yaitu: d = = = = = = ∣ ∣ u ⋅ e n ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ n ∣ u ⋅ n ∣ ∣ ∣ ∣ 4 2 + ( − 3 ) 2 ( 8 − 1 ) ( 4 − 3 ) ∣ ∣ ∣ ∣ 5 32 + 3 ∣ ∣ 5 35 7 b. Cara analitik Diperoleh ( x 1 , y 1 ) = ( 7 , 1 ) dan a = 4 , b = − 3 , dan c = 10 . d = = = = = ∣ ∣ a 2 + b 2 a x 1 + b y 1 + c ∣ ∣ ∣ ∣ 4 2 + ( − 3 ) 2 4 ( 7 ) − 3 ( 1 ) + 10 ∣ ∣ ∣ ∣ 5 28 − 3 + 10 ∣ ∣ 5 35 7 Dengan demikian, jarak titik ( 7 , 1 ) ke garis 4 x − 3 y + 10 = 0 adalah 7 .

Jarak titik $P (x_{1}, y_{1})$ ke garis $a x + b y + c = 0$ dinyatakan sebagai berikut.

$d = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣$

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

a. Cara vektor

Normal garis $g : 4 x - 3 y + 10 = 0$ adalah $n = (4 - 3)$ .

Pilih salah satu titik pada garis itu yang berkoordinat bulat, misalnya $(- 1, 2)$ .

$u = (71) - (- 1 2) = (8 - 1)$

Jarak titik ke garis yang dimaksud, yaitu:

$d = = = = = = ∣ ∣ u \cdot e n ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{u \cdot n}{∣ n ∣} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{( 8 - 1 ) ( 4 - 3 )}{4 ^{2} + ( - 3 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{32 + 3}{5} ∣ ∣ \frac{35}{5} 7$

b. Cara analitik

Diperoleh $(x_{1}, y_{1}) = (7, 1)$ dan $a = 4$ , $b = - 3$ , dan $c = 10$ .

$d = = = = = ∣ ∣ \frac{a x _{1} + b y _{1} + c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{4 ( 7 ) - 3 ( 1 ) + 10}{4 ^{2} + ( - 3 ) ^{2}} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{28 - 3 + 10}{5} ∣ ∣ \frac{35}{5} 7$