Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan invers matriks berikut. 2. R = ⎣ ⎡ ​ 2 2 3 ​ 4 4 2 ​ 1 3 2 ​ ⎦ ⎤ ​

Tentukan invers matriks berikut.

2.  

Iklan

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat bahwa invers matriks atau adalah ​ ​ ⎣ ⎡ ​ 8 1 ​ 16 5 ​ − 2 1 ​ ​ − 8 3 ​ 16 1 ​ 2 1 ​ ​ 2 1 ​ − 4 1 ​ 0 ​ ⎦ ⎤ ​ ​ .

didapat bahwa invers matriks begin mathsize 14px style R end style atau begin mathsize 14px style R to the power of negative 1 end exponent end styleadalah  .

Iklan

Pembahasan

Invers matriks adalah kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas. Sebelum mencari invers matriks, carilah nilai determinan dan adjoin dari matriks R sebagai berikut. de t R ​ = = = = ​ ⎣ ⎡ ​ 2 2 3 ​ 4 4 2 ​ 1 3 2 ​ ⎦ ⎤ ​ 2 2 3 ​ 4 4 2 ​ ( 2 × 4 × 2 ) + ( 4 × 3 × 3 ) + ( 1 × 2 × 2 ) − ( 3 × 4 × 1 ) − ( 2 × 3 × 2 ) − ( 2 × 2 × 4 ) 16 + 36 + 4 − 12 − 12 − 16 16 ​ kof R ​ = = ​ ⎣ ⎡ ​ + ∣ ∣ ​ 4 2 ​ 3 2 ​ ∣ ∣ ​ − ∣ ∣ ​ 4 2 ​ 1 2 ​ ∣ ∣ ​ + ∣ ∣ ​ 4 4 ​ 1 3 ​ ∣ ∣ ​ ​ − ∣ ∣ ​ 2 3 ​ 3 2 ​ ∣ ∣ ​ + ∣ ∣ ​ 2 3 ​ 1 2 ​ ∣ ∣ ​ − ∣ ∣ ​ 2 2 ​ 1 3 ​ ∣ ∣ ​ ​ + ∣ ∣ ​ 2 3 ​ 4 2 ​ ∣ ∣ ​ − ∣ ∣ ​ 2 3 ​ 4 2 ​ ∣ ∣ ​ + ∣ ∣ ​ 2 2 ​ 4 4 ​ ∣ ∣ ​ ​ ⎦ ⎤ ​ ⎣ ⎡ ​ 2 − 6 8 ​ 5 1 − 4 ​ − 8 8 0 ​ ⎦ ⎤ ​ ​ Adj R ​ = = ​ ( kof R ) T ⎣ ⎡ ​ 2 5 − 8 ​ − 6 1 8 ​ 8 − 4 0 ​ ⎦ ⎤ ​ ​ Selanjutnya, invers matriks R dapat ditentukan sebagai berikut. R − 1 ​ = = = ​ d e t R 1 ​ × Adj R 16 1 ​ ⎣ ⎡ ​ 2 5 − 8 ​ − 6 1 8 ​ 8 − 4 0 ​ ⎦ ⎤ ​ ⎣ ⎡ ​ 8 1 ​ 16 5 ​ − 2 1 ​ ​ − 8 3 ​ 16 1 ​ 2 1 ​ ​ 2 1 ​ − 4 1 ​ 0 ​ ⎦ ⎤ ​ ​ Jadi, didapat bahwa invers matriks atau adalah ​ ​ ⎣ ⎡ ​ 8 1 ​ 16 5 ​ − 2 1 ​ ​ − 8 3 ​ 16 1 ​ 2 1 ​ ​ 2 1 ​ − 4 1 ​ 0 ​ ⎦ ⎤ ​ ​ .

Invers matriks adalah kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas. 

Sebelum mencari invers matriks, carilah nilai determinan dan adjoin dari matriks  sebagai berikut.

 

 

Selanjutnya, invers matriks  dapat ditentukan sebagai berikut.

 

Jadi, didapat bahwa invers matriks begin mathsize 14px style R end style atau begin mathsize 14px style R to the power of negative 1 end exponent end styleadalah  .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Pengertian Matriks

Operasi Hitung Matriks

Invers Matriks

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

88

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan invers matriks di bawah ini dengan ekspansi kofaktor-minor! M = ⎝ ⎛ ​ 1 0 2 ​ − 3 1 − 1 ​ 0 1 4 ​ ⎠ ⎞ ​

359

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia