Tentukan invers matriks berikut. 2. R = ⎣ ⎡ ​ 2 2 3 ​ 4 4 2 ​ 1 3 2 ​ ⎦ ⎤ ​

Pembahasan

Invers matriks adalah kebalikan (invers) dari sebuah matriks yang apabila matriks tersebut dikalikan dengan inversnya, akan menjadi matriks identitas. Sebelum mencari invers matriks, carilah nilai determinan dan adjoin dari matriks R sebagai berikut. de t R ​ = = = = ​ ⎣ ⎡ ​ 2 2 3 ​ 4 4 2 ​ 1 3 2 ​ ⎦ ⎤ ​ 2 2 3 ​ 4 4 2 ​ ( 2 × 4 × 2 ) + ( 4 × 3 × 3 ) + ( 1 × 2 × 2 ) − ( 3 × 4 × 1 ) − ( 2 × 3 × 2 ) − ( 2 × 2 × 4 ) 16 + 36 + 4 − 12 − 12 − 16 16 ​ kof R ​ = = ​ ⎣ ⎡ ​ + ∣ ∣ ​ 4 2 ​ 3 2 ​ ∣ ∣ ​ − ∣ ∣ ​ 4 2 ​ 1 2 ​ ∣ ∣ ​ + ∣ ∣ ​ 4 4 ​ 1 3 ​ ∣ ∣ ​ ​ − ∣ ∣ ​ 2 3 ​ 3 2 ​ ∣ ∣ ​ + ∣ ∣ ​ 2 3 ​ 1 2 ​ ∣ ∣ ​ − ∣ ∣ ​ 2 2 ​ 1 3 ​ ∣ ∣ ​ ​ + ∣ ∣ ​ 2 3 ​ 4 2 ​ ∣ ∣ ​ − ∣ ∣ ​ 2 3 ​ 4 2 ​ ∣ ∣ ​ + ∣ ∣ ​ 2 2 ​ 4 4 ​ ∣ ∣ ​ ​ ⎦ ⎤ ​ ⎣ ⎡ ​ 2 − 6 8 ​ 5 1 − 4 ​ − 8 8 0 ​ ⎦ ⎤ ​ ​ Adj R ​ = = ​ ( kof R ) T ⎣ ⎡ ​ 2 5 − 8 ​ − 6 1 8 ​ 8 − 4 0 ​ ⎦ ⎤ ​ ​ Selanjutnya, invers matriks R dapat ditentukan sebagai berikut. R − 1 ​ = = = ​ d e t R 1 ​ × Adj R 16 1 ​ ⎣ ⎡ ​ 2 5 − 8 ​ − 6 1 8 ​ 8 − 4 0 ​ ⎦ ⎤ ​ ⎣ ⎡ ​ 8 1 ​ 16 5 ​ − 2 1 ​ ​ − 8 3 ​ 16 1 ​ 2 1 ​ ​ 2 1 ​ − 4 1 ​ 0 ​ ⎦ ⎤ ​ ​ Jadi, didapat bahwa invers matriks atau adalah ​ ​ ⎣ ⎡ ​ 8 1 ​ 16 5 ​ − 2 1 ​ ​ − 8 3 ​ 16 1 ​ 2 1 ​ ​ 2 1 ​ − 4 1 ​ 0 ​ ⎦ ⎤ ​ ​ .