Pertanyaan

TentukanHimpunan Penyelesaiannya!

Tentukan Himpunan Penyelesaiannya!

open vertical bar 2 x minus 7 close vertical bar plus open vertical bar 5 x plus 2 close vertical bar equals 12

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Himpunan Penyelesaian adalah .

Himpunan Penyelesaian open vertical bar x minus 6 close vertical bar plus open vertical bar x close vertical bar equals 12

adalah

open curly brackets negative 1 , 1 close curly brackets

Pembahasan

Ingat definisi nilai mutlak. Untuk setiap bilangan real, dibaca nilai mutlak , dan didefinisikan Berdasarkan soal di atas dapat kita tinjau untuk dan ,berlaku Karena , tetapi maka bukan penyelesaian persamaan di atas. untuk dan ,berlaku Karena dan , maka merupakan penyelesaian persamaan di atas. untuk dan , berlaku Karena , tetapi maka bukan penyelesaian persamaan di atas. untuk dan , berlaku Karena dan , maka merupakan penyelesaian persamaan di atas. Jadi, Himpunan Penyelesaian adalah .

Ingat definisi nilai mutlak.
Untuk setiap bilangan real, vertical line x vertical line space dibaca nilai mutlak , dan didefinisikan

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table row cell x blank jika blank x greater or equal than 0 end cell row cell negative x blank jika blank x less than 0 end cell end table close

Berdasarkan soal di atas dapat kita tinjau

untuk dan , berlaku

vertical line 2 x minus 7 vertical line plus vertical line 5 x plus 2 vertical line equals 12 space ⟺ 2 x minus 7 plus 5 x plus 2 equals 12 space space ⟺ 7 x minus 5 equals 12 space ⟺ 7 x equals 12 plus 5 space ⟺ 7 x equals 17 space ⟺ x equals 17 over 7

Karena x equals 17 over 7 greater or equal than negative 2 over 5 , tetapi x equals 17 over 7 less than 7 over 2 maka bukan penyelesaian persamaan di atas.

untuk dan , berlaku

Karena x equals negative 1 less than 7 over 2 dan , maka merupakan penyelesaian persamaan di atas.

untuk dan , berlaku

vertical line 2 x minus 7 vertical line plus vertical line 5 x plus 2 vertical line equals 12 space ⟺ 2 x minus 7 minus left parenthesis 5 x plus 2 right parenthesis equals 12 space space ⟺ 2 x minus 7 minus 5 x minus 2 equals 12 space ⟺ negative 3 x minus 9 equals 12 space ⟺ negative 3 x equals 12 plus 9 space ⟺ negative 3 x equals 21 space ⟺ x equals negative 21 over 7 equals negative 3

Karena x equals negative 3 less than negative 2 over 5 , tetapi maka bukan penyelesaian persamaan di atas.

untuk dan , berlaku

vertical line 2 x minus 7 vertical line plus vertical line 5 x plus 2 vertical line equals 12 space ⟺ negative left parenthesis 2 x minus 7 right parenthesis plus 5 x plus 2 equals 12 space space ⟺ negative 2 x plus 7 plus 5 x plus 2 equals 12 space ⟺ 3 x plus 9 equals 12 space ⟺ 3 x equals 12 minus 9 space ⟺ 3 x equals 3 space ⟺ x equals 3 over 3 equals 1

Karena x equals 1 less than 7 over 2 dan x equals 1 greater or equal than negative 2 over 5 , maka merupakan penyelesaian persamaan di atas.

Jadi, Himpunan Penyelesaian open vertical bar x minus 6 close vertical bar plus open vertical bar x close vertical bar equals 12 adalah open curly brackets negative 1 , 1 close curly brackets .