Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut. b. ( x + 3 ) x 2 + 2 x − 3 = 1

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut.

b. $(x + 3)^{x^{2} + 2 x - 3} = 1$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian persamaan adalah .

himpunan penyelesaian persamaan open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of x squared plus 2 x minus 3 end exponent equals 1

adalah

open curly brackets x vertical line space x equals negative 3 space atau space x equals 2 space atau space x equals negative 2 close curly brackets

Pembahasan

b. Diketahui persamaan . Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat , , diperoleh: Kemudian, ingat bahwa, jika , penyelesaian dari persamaan tersebut sebagai berikut. , dengan syarat dan positif , dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil Misal, , , dan , penyelesaian dari sebagai berikut. atau merupakan penyelesaian ketika , maka merupakan penyelesaian tanpa harus dicek lagi nilai dan . Lalu, cek nilai dan dengan mensubstitusikan pada fungsi dan sebagai berikut. Berdasarkan uraian di atas, ganjil dan maka tidak memenuhi. Dengan demikian,himpunan penyelesaian persamaan adalah .

b. Diketahui persamaan open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of x squared plus 2 x minus 3 end exponent equals 1 . Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat a to the power of 0 equals 1 , a not equal to 0 , diperoleh:

open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of x squared plus 2 x minus 3 end exponent equals 1 open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of x squared plus 2 x minus 3 end exponent equals open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of 0

Kemudian, ingat bahwa, jika h open parentheses x close parentheses to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals h open parentheses x close parentheses to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent , penyelesaian dari persamaan tersebut sebagai berikut.

, dengan syarat dan positif
, dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil

Misal, f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 2 x minus 3 , g open parentheses x close parentheses equals 0 , dan h open parentheses x close parentheses equals x plus 3 , penyelesaian dari open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of x squared plus 2 x minus 3 end exponent equals open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals negative 3 atau x equals 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell equals 1 row x equals cell 1 minus 3 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell equals 0 row x equals cell 0 minus 3 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

x equals 3 merupakan penyelesaian ketika f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses , maka merupakan penyelesaian tanpa harus dicek lagi nilai dan .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 minus 3 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table

Lalu, cek nilai f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses dengan mensubstitusikan x equals negative 4 pada fungsi dan sebagai berikut.

g open parentheses x close parentheses equals 0

Berdasarkan uraian di atas, f open parentheses x close parentheses ganjil dan g open parentheses x close parentheses equals 0 maka x equals negative 4 tidak memenuhi.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of x squared plus 2 x minus 3 end exponent equals 1 adalah open curly brackets x vertical line space x equals negative 3 space atau space x equals 2 space atau space x equals negative 2 close curly brackets .