Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut. b. (x+3)x2+2x−3=1

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut.

b. open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of x squared plus 2 x minus 3 end exponent equals 1  

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

b. Diketahui persamaan open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of x squared plus 2 x minus 3 end exponent equals 1. Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat a to the power of 0 equals 1a not equal to 0, diperoleh:

open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of x squared plus 2 x minus 3 end exponent equals 1 open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of x squared plus 2 x minus 3 end exponent equals open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of 0

Kemudian, ingat bahwa, jika h open parentheses x close parentheses to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals h open parentheses x close parentheses to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent, penyelesaian dari persamaan tersebut sebagai berikut.

  1. f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses
  2. h open parentheses x close parentheses equals 1
  3. h open parentheses x close parentheses equals 0, dengan syarat f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses positif
  4. h open parentheses x close parentheses equals negative 1, dengan syarat f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses  keduanya genap atau keduanya ganjil

Misal, f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 2 x minus 3g open parentheses x close parentheses equals 0, dan h open parentheses x close parentheses equals x plus 3, penyelesaian dari open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of x squared plus 2 x minus 3 end exponent equals open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of 0 sebagai berikut.

  • f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals negative 3  atau  x equals 2

  • h open parentheses x close parentheses equals 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell equals 1 row x equals cell 1 minus 3 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

  • h open parentheses x close parentheses equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell equals 0 row x equals cell 0 minus 3 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

x equals 3 merupakan penyelesaian ketika f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses, maka x equals 3 merupakan penyelesaian tanpa harus dicek lagi nilai f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses.

  • h open parentheses x close parentheses equals negative 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell equals cell negative 1 end cell row x equals cell negative 1 minus 3 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table

Lalu, cek nilai f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses dengan mensubstitusikan x equals negative 4 pada fungsi f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus 2 x minus 3 end cell row cell f open parentheses negative 4 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 2 open parentheses negative 4 close parentheses minus 3 end cell row blank equals cell 16 minus 8 minus 3 end cell row blank equals 5 end table
 

g open parentheses x close parentheses equals 0

Berdasarkan uraian di atas, f open parentheses x close parentheses ganjil dan g open parentheses x close parentheses equals 0 maka x equals negative 4 tidak memenuhi.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan open parentheses x plus 3 close parentheses to the power of x squared plus 2 x minus 3 end exponent equals 1 adalah open curly brackets x vertical line space x equals negative 3 space atau space x equals 2 space atau space x equals negative 2 close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian persamaan (x+5)x+2=1 adalah ...

1

Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan (x+1)x2−16=1 adalah ....

1

Roboguru

Diketahui 6712x7​=491​, maka nilai x25+x20 adalah ....

0

Roboguru

Pilihlah jawaban a, b, c, d dan e yang menurut anda benar ! Harga x yang memenuhi persamaan 32x+1​=9x−2 adalah….

9

Roboguru

Diketahui: (3x+1)2x2−8=(5x−3)2x2−8. Nilai-nilai berikut yang merupakan nilai x yang memenuhi adalah ....

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved